삼차방정식의 근과 계수와의 관계

■ 삼차방정식의 근과 계수와의 관계

1. 삼차방정식의 근과 계수와의 관계

삼차방정식 의 세 근을 라 하면

 

▷ 증명

삼차방정식 의 세 근이 이면

를 인수로 가진다.

양변을 a로 나눈 다음 우변을 전개하면

양변의 계수를 비교하면

, , 

 

2. 삼차방정식의 작성

(1) 세수 를 세 근으로 하는 의 계수가 1인 삼차방정식

(2) , , 를 만족하는 를 세 근으로 하는 삼차 방정식

 

3. 켤레근

(1) 계수가 유리수인 n 차 방정식 f(x)=0 의 한 근이 이면 도 f(x)=0 의 근이다. (단, a, b는 유리수, 은 무리수)

(2) 계수가 실수인 n 차 방정식 f(x)=0의 한 근이 이면 도 f(x)=0 의 근이다. (단, a, b는 실수, )

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