이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

■이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계

x에 대한 이차방정식 의 근은 근의 공식에 의해 

a, b, c가 실수일 때, 방정식의 근이 실근 또는 허근인지는 의 부호로 판단된다. 따라서 를 이차방정식의 판별식이라고 한다. ( 의 판별식 이다.)

 

1. 이차방정식의 판별식

(1) 판별식

a, b, c가 실수인 이차방정식 에서 라고 할 때

➀ ⇔ 서로 다른 두 실근

➁ ⇔ 중근(서로 같은 두 실근)

➂ ⇔ 서로 다른 두 허근(서로 켤레복소수 근)

※ ⇔ 실근

 

(2) 완전제곱식이 될 조건

이차식 가 완전제곱식이 될 조건 ⇨ 

 

2. 이차방정식의 근과 계수의 관계

(1) 근과 계수의 관계

이차 방정식 의 두 근을 라 할 때

① 두근의 합 : 

② 두근의 곱 : 

 

(2) 이차방정식의 인수분해

이차 방정식 의 두 근을 라 하면

⇨ 

 

(3) 이차방정식의 작성

를 두 근으로 하고, 이차항의 계수가 1인 이차방정식은

⇨ 

이차방정식의 해 이차방정식의 근의 분리(실근의 위치) 이차방정식과 이차함수의 관계