로피탈(L'Hospital, F.A., 1661~1704)

로피탈(L'Hospital, F.A., 1661~1704)

로피탈은 귀족으로 수학을 매우 좋아하였다. 베르누이 형제 중 동생인 요한을 고용하여 미적분학에 관한 여러 가지 논문을 그에게 제공하면서 그의 연구를 도와 주었고 요한 베르누이의 수학적 연구 권리를 샀다.

1696년 로피탈은 베르누이의 연구 결과를 모두 모아 첫 미적분학 책인 "무한소 해석"을 발간하였다. 프랑스 어로 출판된 이 책의 내용은 저자명만 로피탈로 되어 있을 뿐 거의 모든 내용은 베르누이의 것이었다.

그때 요한은 받은 보수의 대가로 그의 수학적 발견을 로피탈의 이름으로 발표하여도 좋다는 계약을 맺었다는 이야기도 있다. 무한소 해석이라는 책에는 대수함수에 관한 기본적인 미분 공식이 라이프니츠의 방법을 써서 유도되어 있으며, 이들 공식이 접선, 극대 및 극소, 변곡점, 곡률을 구할 뿐만 아니라 미분을 이용하여 분모와 분자가 동시에 0 으로 접근하는 분수의 극한값을 구하는 방법인 로피탈의 정리가 들어 있다.

※ 로피탈의 정리는 다음과 같다.

2개의 함수 f(x)와 g(x)가 구간 (a－δ, a＋δ)에서 연속 a를 제외한 (a－δ, a＋δ)에서 미분가능하고, f(a)＝0, g(a)＝0, g'(x)≠0이면, 

의 관계가 성립한다고 하는 정리

이 정리는 조건 f(a)＝0, g(a)＝0 대신에 

 
또는

일 때에도 성립하므로, 부정형(不定形)의 극한값을 구할 때 흔히 이용된다