수학교과실/수학(상)

인수분해에서 인수찾기

■ 인수분해에서 인수찾기 1. 이차식의 인수분해 1) 이차식 일 경우 인수찾기 △의 두 약수를 구하여 차가 □의 값이 되는 값을 찾는다. 두 약수를 (1), (2)에 넣어 인수분해하면 된다. 2) 이차식 일 경우 인수찾기 △의 두 약수를 구하여 합이 □의 값이 되는 값을 찾는다. 두 약수를 (1), (2)에 넣어 인수분해하면 된다. 3) 이차식 중 계수가 1이 아닌 경우 x^2 의 계수의 약수와 상수항의 약수를 적당해 배분하여 x의 계수를 맞춘다. 2. 최고차항의 계수가 1이 아닌 고차식(삼차이상)의 다항식의 인수 찾기 삼차 이상의 고차식의 다항식을 P(x)라 하면 이 되게 하는 유리수 를 중에서 찾는다. 이때 이므로 다항식 P(x)는 인수로 갖는다. 나머지정리와 인수정리 인수분해 요령

2021. 6. 18. 12:06

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절댓값 기호(두개)를 포함한 일차부등식

■ 절댓값 기호를 포함한 일차부등식 1. 절댓값 기호가 있는 부등식을 풀려면 절댓값 기호 안을 0으로 하는 수를 기준으로 구간을 나누어 절댓값 기호를 없애고 푼다. (1) (2) 2. 해를 구한 후 반드시 해당 구간과의 공통부분을 구해야 한다. ▶ 절댓값을 두 개 포함한 일차부등식 절댓값 기호가 두 개 있으면 절댓값 기호 안을 0으로 하는 두 수 x=a와 x=b (a

2021. 5. 21. 16:18

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대칭이동

■ 대칭이동1. 대칭이동의 기본 성질점 P를 점 M 또는 직선 에 대하여 대칭이동한 점을 Q라하면(1) 점대칭(점에 대한 대칭이동)의 성질⇒ 선분 PQ의 중점이 M이다.(2) 선대칭(직선에 대한 대칭이동)의 성질➀ 중점 조건 : 선분 PQ의 중점이 직선 위에 있다.② 수직 조건 : 선분 PQ와 직선 은 수직이다. 2. 점의 대칭이동 대칭이동 f(x, y)=0 → f(x’,y’)=0 도형f(x, y)=0이 대칭이동된 도형 그래프 x축대칭 (y 대신 –y) y축대칭 (x 대신 –x) 원점대칭 (x 대신 –x, y 대신 –y) Y=x대칭 (x대신 y, y대신 x) y=-x대칭 (x대신 –y, y대신 –x) 평행이동도형의 이동

2021. 1. 16. 11:09

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평행이동

■ 평행이동 1. 점의 평행이동 좌표평면 위의 점 P(x, y)를 x축 방향으로 m만큼, y축 방향으로 n만큼 평행이동하여 옮겨진 점을 P’(x’, y’)이라 할 때, 다음 관계가 성립한다. ⇒ (x, y) → (x+m, y+n) 2. 도형의 평행이동 방정식이 f(x, y)=0 인 도형을 x축 방향으로 m만큼, y축 방향을 n만큼 평행이동한 새로운 도형의 방정식은 다음과 같다. ⇒ f(x, y)=0 → f(x-m, y-n)=0 y=f(x) → y-n=f(x-m) x 대신에 x-m , y 대신에 y-n 대입 ▷ 증명 도형 f(x, y)=0위의 임의의 한 점 P(a, b)를 x축의 방향으로m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 점을 Q(x, y)라 하면 x=a+m, y=b+n 따라서 a=x-m, b=y-..

2021. 1. 15. 15:16

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원의 접선의 방정식

■ 원의 접선의 방정식 ▶ 원의 접선을 구하는 방법 원의 중심과 접점을 이은 반지름은 접선과 수직 ⇨ (원의 중심과 접점을 이은 반지름) ⊥ (접선) ⇨ ⇨ 두 직선의 기울기의 곱=-1 1. 기울기 m을 알 때 접선의 방정식(3가지 방법) y=mx+n이라 놓고 n값을 구한다. (1) 원의 성질을 이용 (원의 중심에서 접선까지의 거리 = 반지름의 길이) ① 기울기 m인 직선의 방정식은 y=mx+n ② (원의 중심에서 접선까지의 거리) = (반지름의 길이)을 이용하여 n값을 구한다. (2) 판별식 D=0을 이용 ① 기울기 m인 직선의 방정식은 y=mx+n ② 주어진 원의 방정식과 직선의 방정식을 연립하여 x에 관한 이차방정식을 구한다. ➂ 이차방정식의 판별식 D=0임을 이용하여 n값을 구한다. (3) 접선의..

2021. 1. 15. 13:17

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원과 직선의 위치 관계

■ 원과 직선의 위치 관계 1. 원과 직선의 위치관계 (중심과 직선사이의 거리 이용) 원의 중심과 직선사이의 거리를 d, 반지름의 길이를 r이라 하면 (1) 서로 다른 두점에서 만난다. ⇔ dr 2. 원과 직선의 위치관계 (판별식을 이용) 원 과 직선 y=mx+n을 연립하여 얻은 의 판별식이 D라 하면 (1) 서로 다른 두점에서 만난다. ⇔ D>0 (2) 접한다. ⇔ D=0 (3) 만나지 않는다. ⇔ D

2021. 1. 15. 12:03

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좌표축에 접하는 원의 방정식

■ 좌표축에 접하는 원의 방정식1. 중심이(a, b)이고 x축에 접하는 원(1) (반지름의 길이)=r=｜(중심의 y좌표)｜= ｜b｜(2) 원의 방정식 ⇒ 2. 중심이(a, b)이고 y축에 접하는 원(1) (반지름의 길이)=r=｜(중심의 x좌표)｜= ｜a｜(2) 원의 방정식 ⇒ 3. 반지름의 길이가 r이고 x축과 y축에 동시에 접하는 원(1) (반지름의 길이)=r=｜(중심의 x좌표)｜= ｜(중심의 y좌표)｜(2) 원의 방정식제1사분면 ⇒제2사분면 ⇒제3사분면 ⇒제4사분면 ⇒ 원의 방정식의 정의아폴로니우스 원(Apollonios)자취의 방정식

2021. 1. 15. 11:29

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두 직선의 위치관계

■ 두 직선의 위치관계 1. 두 직선의 위치관계 ▷ 증명 (1) 평행 그림과 같이 두 직선 y=mx+n , y=m’x+n’ 이 서로 평행하면 두 직선의 기울기는 같고 y절편은 같지 않으므로 거꾸로 이면 두 직선은 서로 평행하다. (2) 수직 두 직선 y=mx+n , y=m’x+n’이 수직이면 이 두 직선에 평행하고 원점을 지나는 직선 y=mx, y=m’x 도 수직 그림과 같이 직선 x=1과 두 직선의 교점을 각각 P, Q라 하면 P(1, m), Q(1, m’) 삼각형 OPQ는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의해 즉 이 식을 정리하면 거꾸로 이면 이므로 삼각형 OPQ는 인 직각삼각형 따라서 두 직선은 서로 수직이다. (3) 두직선 ax+by+c=0, a’x+b’y+c’=0의 위치 관계 두 직선의 방정식..

2021. 1. 15. 10:27

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직선의 방정식

■ 직선의 방정식 1. 기울기와 한 점이 주어진 직선의 방정식 (1) 기울기가 m이고, y절편이 n인 직선의 방정식 ⇒ y=mx+n (2) 기울기가 m이고, 점 을 지나는 직선의 방정식 ⇒ ▷ 설명 기울기가 m이고, 점 을 지나는 직선의 방정식은 점 A가 아닌 직선 위의 점을 P(x, y)라고 하면 직선의 기울기 m은 이 식의 양변에 을 곱하면 ▶ 직선의 기울기 직선이 두 점 를 지나고, x축의 양의 방향과 이루는 각이 일 때, 2. 두 점을 지나는 직선의 방정식 서로 다른 두 점 , 를 지나는 직선의 방정식은 (1) 일 때 ⇒ (2) 일 때 ⇒ ▷ 설명 좌표평면에서 서로 다른 두 점 , 를 지나는 직선의 방정식은 (1) 일 때, 직선의 기울기 m은 이고 이 직선은 점 을 지나므로 구하는 직선의 방정식은..

2021. 1. 14. 22:36

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선분의 내분점과 외분점

■ 선분의 내분점과 외분점1. 수직선 위에 있는 선분의 내분점과 외분점 수직선 위의 두 점 를 잇는 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P, 외분하는 점을 Q라하고, 선분 AB의 중점을 M이라 하면(1) 내분점 : (2) 외분점 : (단, )(3) 중점 : ▷증명수직선 위의 두 점 를 잇는 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P, 중점을 M이라 하면(1) 내분점일 때, , 이므로에서따라서 (2) 중점특히, m=n이면 점 P는 선분 AB의 중점이고 그 좌표는 (3) 외분점선분 AB를 m : n 으로 외분하는 점 Q라 하면일 때,(ⅰ) m>n이면 이므로 에서 (ⅱ) m0, n>0)으로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라 하고, 선분 AB의 중점을 M이라 하면..

2021. 1. 14. 21:12