테일러(Brook Taylor, 1685-1731)와 매클로린(Colin Maclaurin, 1698-1746)

테일러(Brook Taylor, 1685-1731)와 매클로린(Colin Maclaurin, 1698-1746) 

미적분을 공부하는 학생들은 매우 유용한 함수의 케일러 전개와 매클로린 전개을 통하여 영국의 수학자 테일러(Brook Taylor. 1685-1731)와 스코틀랜드 수학 매크로린(Colin Maclaurin, 1698-1746)의 이름을 잘 알고 있다. 테일러가 (수렴성의 고찰 없이)잘 알려진 전개 정리

 
를 발표한 때가 1715년이다.

1717년에 테일러는 다음과 같이 수치 방정식의 해에 그의 급수를 적용하였다. "a를 f(x)=0의 근의 근사값이라고 하고 f(a)=k , f'(a)=k', f"(a)=k", x=a+b라 놓자. 0=f(a+b) 를 급수 전개하여 b의 2차 이상의 항을 무시하고 k, k', k"의 값을 대입하면 b를 구할 수 있다. 이 과정을 계속 되풀이하여 보다 근접한 근사값을 얻을 수 있다." 원근법에 관한 테일러의 일부 논문은 오늘날 비행기에서 찍은 사진으로 측량하는 사진 측량법의 수학적 처리에 응용되고 있다.

테일러 급수의 중요성이 완전히 인정받게 된 것은 오일러가 그 것을 미분법에 적용한 1755년의 일이며 라그랑주가 잉여량을 첨가한 급수를 함수론의 기초로 이용한 것은 훨씬 후의 일이다.
테일러는 케임브리지 대학의 성 존스 칼리지에서 공부하였으며 일찍부터 수학에 뛰어난 소질을 보였다.

그는 영국 학술원 회원으로 허락 받았으며, 그 곳의 간사가 되었으나 저술에 전념하기 위해서 서른네 살의 나이에 사임하였다.

매클로린 전개라 불리는 것은 단지 테일러 전개에서 a=0인 경우이며, 매클로린이 <유율법 연구, Treartise Fluxions>(2vols., 1742)에서 그 것을 사용하기 수 년 전 테일러에 의하여 또한 스털링(James Stirling, 1692-1770)에 의하여 실제적으로 명백히 주어졌다. 매클로린은 기하학 특히 고차원 곡선에 관하여 매우 유명한 논문을 썼으며, 고전 기하학을 물리 문제들에 응용하는 데 큰 공헌을 했다. 응용수학에 관한 그 많은 논문 중에는 상을 받은 조수의 수학적 이론에 관한 논문이 있다. 그의 <유율법 연구, Treatise of Fluxions>에는 회전하는 두 타원체의 인력에 관한 고찰이 실려 있다.

매클로린은 수학의 천재였다. 11세의 나이에 글라스고우 대학교에 입학이 허가되어 15세에 석사학위를 받았으며 중력의 힘에 관한 학위논문의 훌륭한 공개 심사를 받았다. 19세에는 에버딘에 있는 매리스칼 대학의 수학 교수직에 선발되었고 21세에 최초의 중요한 책 <기하학의 기본, Geometria organica>을 발간하였다. 27세에는 에딘버러 대학의 수학 교수의 조교가 되었다. 조교 수당을 얻는데 약간의 어려움이 있었지만 대학교가 이 뛰어난 젊은이를 고용할 수 있도록 뉴턴이 개인적으로 비용을 부담하였다. 오래지 않아 매클로린은 그가 돕던 교수를 승계하였다. 미분에 관한 논문은 그가 죽기 겨우 4년 적인 44세 때 나왔는데 이것은 뉴턴의 유율법에 관한 최초의 논리적이고 체계적인 해설이며 미적분학의 원리들에 관한 버클리(Bishop Berkeley)의 공격에 대한 답으로서 매클로린이 쓴 것이다.