수학교과실/미적분
정적분을 이용한 로그함수 y=lnx의 정의
■ 정적분을 이용한 로그함수 $ y=\ln x$의 정의 로그함수 $y=\ln x$는 밑이 $e$인 로그함수 또는 지수함수 $y=e^x $의 역함수로 정의로 로그함수를 정의 하고 있으나 적분과 미분의 관계를 학습 후에 적분을 이용하여 정의할 수 있다. 로그함수 $y=\ln x$는 정적분을 이용하여 $x>0$일 때, $$ \ln x=\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt $$ 로 정의하기도 하는데 이를 증명해 보자. ▶ 증명 함수 $f(t)=\frac{1}{t}$은 구간 $(0, \infty)$에서 연속이므로 $x>0$일 때, $$\int_{1}^{x} \frac{1}{t} dt $$ 가 존재한다. $$g(x)=\int_{1}^{x} \frac{1}{t}dt (x>0)$$ 로 정의하면 $$g(1)..
2023. 9. 7. 20:12