Joy Of Math/생각넓히기
Pappus의 삼각형의 중선정리
Pappus의 삼각형의 중선정리 삼각형 ABC에 대하여 변 BC의 중점을 D라 하면 증명1) 좌표를 이용한 증명 BC를 x축위에 그리고 BC의 중점 M를 원점으로 정하자. A(a,b) B(-c,0) C(c,0), M(0,0) AB의 거리, AC의 거리를 각각구하여 제곱한 다음 더하면 AM의 거리와 BM의 거리의 제곱의 합과 같음을 알 수 있다. 따라서 증명2) 코사인 제 2법칙을 이용한 증명 각 ADB + 각ADC =180도 각 ADB=x 라 하면 각ADC=180도 -x 라 놓으면 위 두 식을 더하면 증명됩니다. 증명3) 피타고라스정리를 이용한 증명 따라서 위의 첫 번째와 두 번째를 합하면 증명됩니다. 위 삼각형의 중선정리를 이용하여 삼각형의 두변의 길이의 제곱의 합을 구하는 문제가 가끔 등장합니다. 이..
2018. 12. 20. 00:03