원에서 기울기가 m인 접선의 방정식

■ 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식

[방법1] 좌표평면에서 원 에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식을 구해 보자.

직선 이 원 에 접할 때, y값을 대입하면

이 식을 전개하여 정리하면

이차방정식 ①의 판별식을 D라고 하면

접할 경우 판별식 D=0이므로

따라서 

구하는 접선의 방정식은

이다.

 

[방법2] 원 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식을 원의 중심 에서 이 접선에 이르는 거리 d를 이용하여 구하는 방법으로 구해보자.

접선의 방정식을 이라 하면, 원의 중심 에서 직선까지의 거리를 d라 하면 d=r이다.

점(0,0)과 직선(mx-y+n=0)사이의 거리를 구하는 식을 이용하면 

따라서 이다.

구하는 접선의 방정식은

이다.

기울기가 m인 원의 접선의 방정식 원 에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식은

이상 기울기가 m인 접선의 방정식을 구하는 방법을 알아보았다. 판별식을 이용하는 방법은 이해하기 쉬우나 계산이 복잡하다. 따라서 거리를 이용하여 접선의 방정식을 구하는 것이 좋다.