함수의 대칭성 정리

■ 함수의 대칭성 정리

 

함수의 대칭성을 이용하면 복잡한 함수 문제에서 계산을 줄여 단순하게 할 수 있다. 함수와 관련된 문제를 해결할 때 자주 요구 되는 내용이라 알고 있으면 쉽게 해결하는데 도움이 된다.

 

1. 우함수와 기함수(짝함수와 홀함수)

f(-x)=f(x) ⇨ 함수 f(x)는 우함수(짝함수)로, 함수 y=f(x)의 그래프는 y축에 대하여 대칭

f(-x)=-f(x) ⇨ 함수 f(x)는 기함수(홀함수)로, 함수 y=f(x)의 그래프는 원점에 대하여 대칭

  

2. x=a에 대칭

f(a+x) = f(a-x) 또는 f(2a-x)=f(x) ⇨ 함수 y=f(x)의 그래프는 직선 x=a에 대하여 대칭

 

3. 점 (a,0)에 대칭

f(a+x)=-f(a-x) 또는 f(2a-x)=-f(x) ⇨ 함수 y=f(x)의 그래프는 점 (a,0)에 대하여 대칭

 

4. 점 (a, b)에 대칭

f(a+x)+f(a-x)=2b 또는 f(x)+f(2a-x)=2b ⇨ 함수 y=f(x)의 그래프는 점 (a,b)에 대하여 대칭

[Joy Of Math/생각넓히기] - 함수의 대칭성(짝함수 : 우함수, 홀함수 : 기함수)