함수의 대칭성(짝함수 : 우함수, 홀함수 : 기함수)

■ 함수의 대칭성(짝함수 : 우함수, 홀함수 : 기함수)

함수의 대칭성을 갖는 함수 중에 대표적인 유형으로 짝함수(우함수)와 홀함수(기함수) 두가지가 있다.

함수 y=f(x)에 대하여

1. 짝함수(우함수)의 성질

(1) 임의의 x 에 대하여 f(-x)=f(x) : -x와 x에서의 y값이 같음을 의미함

(2) y=f(x)의 그래프가 y축에 대하여 대칭

(3) 다항함수에서 짝수차 항과 상수항으로만 이루어진 함수

예) y=5, , ⋯

2. 홀함수(기함수)의 성질

(1) 임의의 x 에 대하여 f(-x)=-f(x) : -x와 x에서의 y값의 부호만 다름을 의미함

(2) y=f(x)의 그래프가 원점에 대하여 대칭

(3) 다항함수에서 홀수차 항으로만 이루어진 함수

예) y=x, , ⋯

 

※ 어떤 함수가 짝함수(우함수)인지 홀함수(기함수)인지를 알아보려면 y=f(x)에 x 대신 –x를 대입해 보면 된다. 우변에 있는 f(x)에 –x를 대입하여 정리하여 다시 f(x)가 되면 짝함수(우함수)이고, -f(x)가 되면 홀함수(기함수)가 된다. 둘 중 어느 것으로도 정리되지 않으면 짝함수도 아니고 홀함수도 아니다.