이항분포의 평균과 분산

 

■ 이항분포의 평균과 분산

 

확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따를 때 X의 확률질량함수

            

과 이항정리를 이용하여

            

임을 증명해 보자.

 

1) 의 증명

이때 이므로

                (∵ )

 

2) 의 증명

             
             

이때 
                이므로

             
             

따라서 
                
                

 

이상 확률변수 X가 이항분포 B(n,p)를 따를 때 X의 평균과 분산은  이다. 표준편차는 이다.