똑같은과 다른 경우의 수를 구하는 방법

■ 똑같은과 다른 경우의 수를 구하는 방법

 

똑같은 공 5개를 상자에 모두 나누어 담는 경우의 수를 구할 때, 다음과 같이 상황에 따라 다른 방법을 적용해서 문제를 해결해야 한다.

 

1. 똑같은 상자 3개를 모두 사용하는 경우

모든 상자에 각각 공을 하나씩 넣은 후에 남은 공 2개를 똑같은 상자 3개에 모두 나누어 담는 경우의 수와 같으므로 가능한 방법은 다음과 같이 2가지 경우가 있다.

(1개, 1개, 3개) / (1개, 2개, 2개)

 

2. 똑같은 상자 3개 중에서 일부만 사용되는 경우

사용하는 상자 1개, 2개, 3개인 경우에 따라 나누어 담는 방법을 구하면, 가능한 방법은 다음과 같이 5가지 경우가 있다.

(1) 상자 1개 사용 ⇨ (0개, 0개, 5개)

(2) 상자 2개 사용 ⇨ (0개, 1개, 5개) / (0개, 2개, 3개)

(3) 상자 3개 사용 ⇨ (1개, 1개, 3개) / (1개, 2개, 2개)

 

3. 서로 다른 상자 3개를 모두 사용하는 경우

모든 상자에 각각 공을 하나씩 넣은 후에 남은 공 2개를 서로 다른 상자 3개에 모두 나누어 담는 경우의 수와 같으므로 가능한 방법은 다음과 같이 6가지 경우가 있다.

 

4. 서로 다른 상자 3개 중에서 일부만 사용되는 경우

공 5개를 서로 다른 3개의 상자에 모두 나누어 담는 경우의 수와 같으므로 가능한 방법은 다음과 같이 21가지 경우가 있다.

 

문제의 상황에 맞게 해결하면 된다.

원순열의 수 중복조합