원순열의 수

■ 원순열의 수

원순열 : 서로 다른 것을 원형으로 배열하는 순열

원순열에서 회전하여 일치하는 배열은 모두 같은 것으로 봄

시계방향으로 abcd=bcda=cdab=dabc는 같은 것으로 취급한다.

 

원순열의 수 : 서로 다른 n개를 일렬로 나열하는 경우의 수는 n!이지만 이를 원형으로 배열하면 같은 것이 n가지씩 있으므로 서로 다른 n개를 원형으로 배열하는 원순열의 수는

 

원순열의 수의 활용

서로 다른 n개에서 r개를 택하여 원형으로 배열하는 원순열의 수 구하는 방법

1. 서로 다른 n개에서 r개를 택하는 순열의 수는 이다. 이때 택한 r개를 원형으로 배열하면 회전할 때 같은 것은 r가지씩 있으므로 구하는 원순열의 수는

 

2. 서로 다른 n개에서 r개를 택하는 조합의 수는 이고, 택한 r개를 원형으로 배열하는 경우의 수는 이다.

따라서 곱의 법칙에 의해 구하는 원순열의 수는

 

원순열의 수를 구하기 위해서는 하나를 고정(기준을 정함)시키고 나머지는 순열의 수로 구하면 원순열의 수를 구할 수 있다.

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