고차방정식의 해법(삼차, 사차방정식의 해법)

■ 고차방정식의 해법(삼차, 사차방정식의 해법)

방정식 f(x)=0에서 f(x)가 삼차식일 때 삼차방정식, 사차식일 때 사차방정식이라 하고, 삼차 이상의 방정식을 고차방정식이라 한다.

고차방정식의 해를 구할 때는 인수분해를 최대한 이용하여 해결하면 된다.

 

1. 인수분해를 이용하는 해법

(1) 인수분해공식을 이용

,

등을 이용

(2) 인수정리를 이용

이면 을 이용하고 조립제법으로 를 구해서 인수분해를 이용하여 구한다.

 

2. 치환을 이용하는 해법

(1) 로 치환하여 방정식 이차식으로 만든다.

예) 

(2) 의 꼴로 변형하여 푼다.

 

3. 상반방정식의 해법(대칭형 방정식)

(1) 짝수차 상반방정식 : ( )

양변을 으로 나눈 다음 로 치환하여 t 에 대한 이차방정식을 푼다.

(2) 홀수차 상반방정식 : (x+1)로 인수분해하면 짝수차 상반방정식 {(1)의 모양}이 된다.

방정식의 근(이차방정식, 삼차방정식, 사차방정식) 삼차방정식의 근과 계수의 관계