호도법

■ 호도법

 

1. 호도법

(1) 육십분법

원의 둘레를 360등분하여 각 호에 대한 중심각의 크기를 1도( ), 1도의 을 1분( ‘ ), 1분의 을 1초(’‘)로 정의하여 각의 크기를 나타내는 방법

(2) 호도법

호의 길이가 반지름의 길이와 똑같을 때의 중심각의 크기를 1라디안이라 하고, 이것을 단위로 하여 각의 크기를 나타내는 것

 

(3) 호도법과 육십분법의 관계

그림과 같이 반지름의 길이가 r인 원에서 길이가 r인 호 AB의 중심각의 크기를 라고 하면 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로

              , 즉 

이다.

따라서 중심각의 크기 는 반지름의 길이 r에 관계없이 항상 일정하다.

이 일정한 각의 크기 를 1라디안(radian)이라 한다.

라디안 =  1라디안 = , 라디안

(4) 호도법과 육십분법 고치기

① 호도법을 육십분법으로 고치려면 ➡ (호도법) × = (육십분법)

② 육십분법을 호도법으로 고치려면 ➡ (육십분법) × = (호도법)

 

2. 부채꼴의 호의 길이와 넓이

반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 (라디안)인 부채꼴의 호의 길이를 , 넓이를 S라 하면 (1)  (2)

 

▷ 증명

그림과 같이 반지름의 길이가 r, 중심각의 크기가 (라디안)인 부채꼴 OAB에서 호 AB의 길이를 이라고 하면 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로

              , 

             

이다. 또 부채꼴 OAB의 넓이를 S라고 하면 부채꼴의 넓이도 중심각의 크기에 정비례하므로

              , 

              

이므로

            

 

삼각함수(일반각)