로그방정식과 로그부등식

■ 로그방정식과 로그부등식

 

1. 로그방정식의 해법

로그의 진수 또는 밑에 미지수가 있는 방정식을 로그방정식이라 한다.

 

에 대하여

(1) 꼴인 경우

⇒ (로그의 정의)를 이용한다.

 

(2) 두 개 항으로 밑을 같게 할 수 있는 경우

방정식을 꼴로 변형한 후 문제를 다음과 같이 푼다.

 (단, 

 

(3) 진수가 같은 경우

⇔ a=b또는 f(x)=1

 

(4) 항이 3개 이상이고 꼴이 반복되는 경우

① 로 치환

② t에 대한 방정식을 푼 다음 x값을 구한다.

 

(5) 지수에 로그가 있을 경우

⇒양변에 로그를 취하여 문제를 해결한다.

 

2. 로그부등식의 해법

로그의 진수 또는 밑에 미지수가 있는 부등식을 로그부등식이라 한다.

 

일 때

(1) 밑을 같게 할 수 있는 경우

의 꼴로 변형한다.

① a>1일 때, 

② 0<a<1일 때, 

(2) 꼴이 반복되는 경우

① 로 치환

② t에 대한 부등식을 푼 다음 x값을 구한다.

 

(3) 지수에 로그가 있는 경우

⇒ 양변에 로그를 취하여 문제를 해결한다.

(주의) 이때, 0<(밑)<1 이면 부등호의 방향이 바뀐다.

지수방정식과 지수부등식 로그함수