삼각함수(일반각)

■ 일반각

 

1. 시초선과 동경

(1) 그림과 같이 두 반직선 OX, OP에 의하여 정해진 ∠XOP의 크기는 반직선 OP가 점 O를 중심으로 고정된 반직선 OX의 위치에서 반직선 OP의 위치까지 회전한 양으로 정의한다.

이때 반직선 OX를 시초선, 반직선 OP를 동경이라고 한다.

 

(2) 동경 OP가 점 O를 중심으로 회전할 때,

시곗바늘이 도는 방향과 반대인 방향을 양의 방향,

시곗바늘이 도는 방향을 음의 방향

이라고 한다.

이때 양의 방향으로 회전하여 생기는 각의 크기는 양의 부호(+)를,

음의 방향으로 회전하여 생기는 각의 크기는 음의 부호(-)를 붙여서 나타낸다.

 

2. 일반각

시초선 OX와 동경 OP가 나타내는 한 각의 크기를 라고 하면 ∠XOP의 크기는

          (n은 정수)

의 꼴로 나타낼 수 있다.

이것을 동경 OP가 나타내는 일반각이라고 하고, 이때 는 인 각을 택한다.

 

3. 사분면의 각

그림과 같이 좌표평면에서 시초선을 원점 O에서 x축의 양의 방향으로 잡을 때, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제4사분면에 있는 동경 OP가 나타내는 각을 각각 제1사분면의 각, 제2사분면의 각, 제3사분면의 각, 제4사분면의 각이라고 한다.

(1) 각 를 나타내는 동경이 존재하는 사분면에 따른 의 범위는 다음과 같다. (단, n은 정수)

① : 제 1사분면의 각 ⇒ 

② : 제 2사분면의 각 ⇒ 

③ : 제 3사분면의 각 ⇒ 

④ : 제 4사분면의 각 ⇒ 

 

(2) 두 동경(각)의 위치관계

일반적으로 두 각을 나타내는 동경이 대칭성을 가지면 두 각의 합이나 차가 일정하다.

두 동경이 나타내는 각의 크기를 각각 라 할 때, 정수 n에 대하여 두 동경의 위치 관계는 다음과 같다.

두 동경의 위치관계	좌표평면에서의 동경의 위치	관계식
일치
원점 대칭 (두 동경이 일직선 위에 있고 방향이 반대)
x축 대칭
y축 대칭
직선 y=x에 대칭

부채꼴의 호의길이와 넓이, 삼각함수의 정의 삼각함수 마인드맵