삼각함수의 그래프

■ 삼각함수의 그래프

 

▶ 주기함수

함수 f(x)의 정의역에 속하는 모든 x에 대하여

                   

를 만족시키는 상수 p( )가 존재할 때, 함수 f(x)를 주기함수라 하고, 이 상수 p 중에서 가장 작은 양수를 주기함수 f(x)의 주기라고 한다.

 

1. 의 그래프

⑴ 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 

⑵ 모든 실수에서 연속

⑶ 원점 대칭 ⇒ 

⑷ 주기 : ⇒ (n은 정수)

 

2. 의 그래프

⑴ 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 

⑵ 모든 실수에서 연속

⑶ y축 대칭 ⇒ 

⑷ 주기 : ⇒ (n은 정수)

3. 의 그래프

⑴ 정의역은 (n은 정수)를 제외한 실수 전체의 집합이고, 치역은 실수 전체의 집합

⑵ 정의역의 모든 점에서 연속

⑶ 원점 대칭 ⇒ 

⑷ 주기 : ⇒ (n은 정수)

⑸ 점근선 : 직선 (n은 정수)

 

4. 삼각함수의 그래프의 성질

함수의 성질
정의역	실수전체집합	실수전체집합	을 제외한 모든 실수
치역			실수전체집합
대칭성	원점대칭	y축 대칭	원점대칭
주기

 

5. 평행이동한 삼각함수의 그래프

(1) 의 그래프

의 그래프는 의 그래프를 각각 y축의 방향으로 |r|배, x축의 방향으로 배 확대 또는 축소한 그래프이다.

① 치역 : 

⇒ 최댓값 : |r| , 최솟값 : -|r|

② 주기 : 

 

(2) 의 그래프

의 그래프는 의 그래프를 y축의 방향으로 |r|배, x축의 방향으로 배 확대 또는 축소한 그래프이다.

① 치역 : 실수 전체의 집합

⇒ 최댓값 : 없다 , 최솟값 : 없다

② 주기 : 

 

(3) , 의 그래프

의 그래프를 각각 x축 방향으로 만큼, y축의 방향으로 c만큼 평행이동한 그래프이다.

① 치역 : 

⇒ 최댓값 : |r|+c, 최솟값 : -|r|+c

② 주기 : 

 

(4) 의 그래프

의 그래프를 x축 방향으로 만큼, y축의 방향으로 c만큼 평행이동한 그래프이다.

① 치역 : 실수 전체의 집합

⇒ 최댓값 : 없다 , 최솟값 : 없다

② 주기 : 

 

6. 삼각함수의 최대, 최소(단, r, a는 양의 실수)

함수	최대값	최소값	주기
	r+c	-r+c
	r+c	-r+c
	없음	없음

 

삼각함수의 뜻 삼각함수의 주기와 최대, 최소값, 삼각방정식과 부등식 삼각함수의 그래프(sin, cos, tan)와 그 성질 삼각함수 마인드맵