수학교과실/수학(상)

원에서 기울기가 m인 접선의 방정식

■ 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식[방법1] 좌표평면에서 원 에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식을 구해 보자.직선 이 원 에 접할 때, y값을 대입하면이 식을 전개하여 정리하면이차방정식 ①의 판별식을 D라고 하면접할 경우 판별식 D=0이므로따라서 구하는 접선의 방정식은이다. [방법2] 원 에 접하고 기울기가 m인 접선의 방정식을 원의 중심 에서 이 접선에 이르는 거리 d를 이용하여 구하는 방법으로 구해보자.접선의 방정식을 이라 하면, 원의 중심 에서 직선까지의 거리를 d라 하면 d=r이다.점(0,0)과 직선(mx-y+n=0)사이의 거리를 구하는 식을 이용하면 따라서 이다.구하는 접선의 방정식은이다. 기울기가 m인 원의 접선의 방정식원 에 접하고, 기울기가 m인 접선의 방정식은 이상 기울기가 m인..

2019. 3. 20. 22:06

수학교과실/수학(상)

원의 접선의 길이 및 공통접선의 길이

■원의 접선의 길이 그림과 같이 원 밖의 점 P에서 원에 그은 접선이 원과 만나는 점을 T라 할 때, 선분 PT의 길이를 접선의 길이라 한다. 원의 접선이 원의 중심과 접점을 지나는 직선에 수직이므로 이므로 삼각형 CTP는 ∠T=90도 인 직각삼각형이다. 따라서 피타고라스 정리에 의하여 즉 임을 알 수 있다. 이 때, 선분 CP의 길이는 두 점 사이의 거리 공식을 이용하여 구하고, 선분 CT는 원의 반지름임을 이용하면 접선의 길이 선분 PT를 구할 수 있다. 이 때, 원 밖의 점에서 원에 그을 수 있는 접선은 2개이고 두 접선의 길이는 항상 같으므로 접선의 길이를 구할 때 한 접선에 대하여 생각하고 해결하면 된다. ■공통접선 두 원에 동시에 접하는 직선을 공통접선이라 한다. 이 때 두 원이 공통접선에 대..

2019. 2. 12. 16:54

수학교과실/수학(상)

인수분해 요령

인수분해 요령 수의 세계에 곱셈과 소인수분해가 있다면 식의 세계에는 곱셈 공식과 인수분해 공식이 있다. 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타내는 것을 인수분해라 한다. 이때 인수분해에서 곱을 이루는 각 다항식을 인수라 한다. , 인1. 공통인수를 찾아라. (공통인수로 묶는다) 인2. 인수분해 공식을 이용한다. 인3. 공통부분이 있으면 치환법을 이용한다. (복 이차식의 꼴은 치환) 공통부분 = t 라고 치환 인4. 더하고 빼서 완전제곱형으로 고쳐 의 꼴로 유도한다. 인5. 복잡한 식은 한 문자(낮은 차수)에 대하여 내림차순으로 정리한다. 인6. 인수정리와 조립제법을 이용한다. 첨부파일

2019. 2. 8. 22:40

수학교과실/수학(상)

점과 직선사이의 거리

점과 직선 사이의 거리 점 과 직선 사이의 거리 d는 문제를 풀다보면 점과 직선사이의 거리를 이용하여 해결하는 경우가 많다. 그런데 점과 직선사이의 거리 공식을 잊어 버려 적용을 못하는 경우가 있어 거리 구하는 공식을 정리해 봤으면 합니다. 꼭 기억하여 문제 해결을 위해 사용하시기 바랍니다. 수학에서 말하는 모든 거리는 최단거리를 의미한다. 점과 직선 사이의 거리는 점에서 직선에 내린 수선의 길이를 말한다. 점과 직선사이의 거리 공식을 이용하는 곳은 평행한 두 직선 사이의 거리 구하기, 원의 중심에서 직선까지 거리 구하기 등에 사용하는데 직선은 일반형으로 고쳐서 사용해야 한다. 이상 점과 직선사이의 거리 구하는 공식을 증명하였습니다. 까먹지 마시고 잘 기억해 두고 사용하길 바랍니다.

2019. 1. 18. 14:00

수학교과실/수학(상)

삼차방정식의 근과 계수의 관계

삼차방정식의 근과 계수의 관계입니다. 먼저 이차방정식의 근과 계수의 관계는 다음과 같습니다. 삼차방정식의="" 근과="" 계수의="" 관계는="" 근의="" 공식을="" 이용하지="" 않고="" 근으로="" 인수분해="" 됨을="" 이용하여="" 다음과="" 같이="" 정리할="" 수="" 있습니다.

2019. 1. 13. 15:43