수학교과실/수학(상)

두 점 사이의 거리

■ 두 점 사이의 거리1. 수직선 위의 두 점 사이의 거리 는⇒ 2. 좌표평면 위의 두 점 , 사이의 거리 는⇒ ▷ 설명점 A를 지나고 x축에 평행한 직선과 점 B를 지나고 y축에 평행한 직선의 교점을 C라고 하면 점 C의 좌표는 , 삼각형 ABC는 직각삼각형이므로 피타고라스 정리에 의하여 따라서 3. 원점 O와 점 사이의 거리 는⇒

2021. 1. 14. 18:49

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연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건

■ 연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건연립부등식에서 차수가 가장 높은 부등식이 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 한다. 연립이차부등식의 풀이는 연립일차부등식에서와 마찬가지로 각 부등식의 해를 구한 다음 이들의 공통부분을 구하면 된다. 1. 연립이차부등식의 해법(1) 연립부등식 의 해는 두 부등식 f(x)>0, g(x)>0의 해의 공통부분(2) 부등식 f(x)0, D≤0 ② a=0,b=0, c≥0(3) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )⇒ 그래프가 항상 x축 아래쪽에 있다. ➀ a

2021. 1. 14. 16:53

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이차부등식의 해와 이차함수의 그래프

■ 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식을 x에 대한 이차부등식이라고 한다. ▷ 이차부등식의 해법(이차부등식의 해를 구할 때 그래프를 그려서 생각하자.) (1) 의 해 ⇒ 의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위 ⇒ (2) 의 해 ⇒ 그래프가 x축보다 아래쪽에 있는 x값의 범위 ⇒ ▷ 이차부등식과 이차함수의 그래프 이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 경우 x좌표를 이차방정식 의 판별식을 라고 하면 1. 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 경우(D≥0) (1) 의 해 ⇒ 또는 (2) 의 해 ⇒ (3) 의 해 ⇒ 또는 (4) 의 해 ⇒ 2. 이차함수의 그래프가 x축과 한 점에서 만나는 ..

2021. 1. 14. 16:07

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부등식과 함수의 그래프

■ 부등식과 함수의 그래프 부등식을 이해하기 가장 좋은 방법은 함수의 그래프를 그려서 보는 것이다. 함수의 그래프는 시각화되어 어느 부분인지 쉽게 알 수 있기 때문에 그래프를 이용하여 부등식이나 방정식의 해의 위치를 구하는데 유용하다. 부등식 f(x)>0의 해는 함수 y=f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이다. 부등식 f(x)>g(x)의 해는 함수 y=f(x)의 그래프가 함수 y=g(x)의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위를 뜻한다. 두함수의 그래프가 그림과 같다라고 할 때 다음 부등식의 해를 구해보자. 1. y=g(x)의 그래프에서 (1) g(x)>0의 해 ⇨ 함수 y=g(x)의 그래프가 x축보다 위쪽 ⇨ x>c (2) g(x)

2021. 1. 14. 14:36

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연립일차부등식

■ 연립일차부등식두 개 이상의 부등식을 한 쌍으로 묶어서 나타낸 것을 연립부등식이라 하고, 일차부등식으로만 이루어진 연립부등식을 연립일차부등식이라고 한다. 1. 연립일차부등식의 해법연립일차부등식의 해 : 연립일차부등식의 각 부등식을 동시에 만족시키는 미지수의 값 또는 범위(1) 각각의 부등식을 푼다.(2) 각 부등식의 해를 수직선 위에 나타낸다.(3) 수직선 위의 공통부분을 부등호를 사용하여 나타낸다. A

2021. 1. 14. 13:59

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일차부등식의 해법

■ 일차부등식의 해법 1. 부등식의 성질 세 실수 a, b, c에 대하여 다음이 성립한다. (1) a>b, b>c 이면 a>c (2) a>b 이면 a+c > b+c , a-c > b-c (3) a>b, c>0이면 ac>bc , (양수로 곱하거나 나누면 부등호 방향은 그대로) (4) a>b, c0 일 때, ② aa ➂ 또는 a

2021. 1. 14. 13:28

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부정방정식

■ 부정방정식의 해법 1. 부정방정식 미지수의 개수가 방정식의 개수의 개수보다 많아서 그 해가 무수히 많게 되어 해를 정할 수 없는 방정식을 부정방정식이라고 한다. 부정방정식에 정수(자연수)조건이나 실수 조건 등이 주어지면 해는 유한개가 된다. 2. 부정방정식의 해법 (1) 정수( 또는 자연수) 조건이 주어질 때, ① □ × ○ = (정수)의 꼴로 변형 ⇨ □와 ○가 (정수)의 약수가 됨을 이용 ② 의 꼴로 변형 ⇨ □와 ○가 정수이면 △도 (정수)의 약수임을 이용 (2) 실수 조건이 주어질 때, ① 완전제곱식으로 변형할 수 있을 때 ⇨ 실수 A, B에 대하여 임을 이용 ② 완전제곱식으로 변형하기 힘들 때 ⇨ x, y가 실수 이므로 한 문자에 대하여 정리한 후, 을 이용 일차방정식이차방정식의 해연립방정식..

2021. 1. 14. 12:04

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연립방정식

■ 연립방정식1. 연립일차방정식(1) 미지수가 2개인 일차 연립방정식 의 해법 가감법, 대입법, 등치법등을 이용하여 변수를 소거하여 해를 구함.① 일 때 일 때, 한쌍의 근② 일 때, 이면 해가 무수히 많다. (부정) 이면 해가 없다. (불능)(2) 미지수가 3개인 일차연립방정식 가감법, 대입법등을 이용하여 변수의 개수를 줄여 나가면서 해를 구함. 2. 연립이차방정식 (미지수 2개)(1) 일차와 이차의 연립 일차식을 이차식에 대입(2) 이차와 이차의 연립 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거, 일차항 소거등을 통해 일차와 이차의 연립꼴로 변형한다. 3. x, y에 대한 대칭식(1) x 와 y 를 바꾸어도 주어진 식이 변하지 않는 식을 대칭식이라고 한다.(2) x+y=u, xy=v로 치환하여 푼다. 4. ..

2021. 1. 14. 11:49

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삼차방정식 한 허근의 성질

■ 삼차방정식 한 허근의 성질 삼차방정식 의 한 허근을 라 할 때 의 성질을 알아보자. 방정식 을 인수분해하면 이다. 이때, x=1인 실근 하나와 에서 두 허근은 을 갖는다. 이 허근중 하나를 라 하고 이를 이용하여 여러 가지 성질을 만들어진다. ( 는 의 켤레복소수이므로 이차방정식의 근이 된다.) 를 방정식에 대입하거나 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하면 성질을 알 수 있다. 1. 의 허근의 성질 (단, 는 의 켤레복소수) 삼차방정식 의 한 허근을 라 하면 ( 실제 의 한 근이 임) (1) ( , 는 삼차방정식 의 근) (2) ( 는 이차방정식 의 근) (3) ( 는 이차방정식 의 근) (4) ( 이차방정식 의 근과 계수의 관계) (5) ( 의 변형) (6) (n은 자연수) ( ) 2. 의 허근의..

2021. 1. 14. 11:13

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삼차방정식의 근과 계수와의 관계

■ 삼차방정식의 근과 계수와의 관계 1. 삼차방정식의 근과 계수와의 관계 삼차방정식 의 세 근을 라 하면 ▷ 증명 삼차방정식 의 세 근이 이면 를 인수로 가진다. 양변을 a로 나눈 다음 우변을 전개하면 양변의 계수를 비교하면 , , 2. 삼차방정식의 작성 (1) 세수 를 세 근으로 하는 의 계수가 1인 삼차방정식 (2) , , 를 만족하는 를 세 근으로 하는 삼차 방정식 3. 켤레근 (1) 계수가 유리수인 n 차 방정식 f(x)=0 의 한 근이 이면 도 f(x)=0 의 근이다. (단, a, b는 유리수, 은 무리수) (2) 계수가 실수인 n 차 방정식 f(x)=0의 한 근이 이면 도 f(x)=0 의 근이다. (단, a, b는 실수, ) 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계삼차방정식의 근과 계수의 관계고..

2021. 1. 14. 10:33