바코드에 숨겨져 있는 수학적 원리는?

바코드에 숨겨져 있는 수학적 원리

 

마트나 수퍼에서 과자를 구입하거나 물건을 구입할 때 포장지에 바코드가 있어 제품을 계산할 때 일일이 가격을 입력하는 것이 아니라 스캐너를 통해 가격을 자동적으로 입력되어 계산되는 것을 볼 수 있을 것이다. 이 바코드는 어떻게 만들어 졌는지를 알아보자.

바코드라는 것은 흰색바탕에 검은색 막대로 표현하여 물건에 대한 정보를 제공하는 코드의 역할을 한다. 이 막대는 2진수로 0과 1을 나타내며 막대들의 배열에 따라 0에서 9까지 10진수로 나타내어 진다.

바코드 표시법은 1970년대에 도입되었으며 상거래에서 보편적으로 쓰이고 있고 스캐너를 읽는 순간 여러 정보를 가지고 있어 편리하다는 점이다.

바코드가 물건의 가격만을 제공한다고 생각하겠지만 다양한 정보가 있어 어떤 국가의 어느 회사에서 생산된 어떤 종류의 물건인지에 대해 종합적으로 알려준다. 우리나라 상품에 붙어 있는 바코드는 KAN(Korean Article Number)로 13자리 숫자로 이루어진 유럽식 바코드 EAN(European Article Number)방식을 따르고 있다.

 

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제조국가	제조업자	상품	검증숫자

 

1. 첫 번째 3개의 숫자는 제조국가이다. 우리나라는 제조 국가 숫자로 880을 사용한다.

2. 다음 4개의 숫자는 제조업자를 나타낸다.

3. 그 다음 5개 숫자는 어떤 상품인지를 나타낸다.

4. 마지막 숫자는 검증숫자로 앞의 숫자에 의하여 결정되는 숫자이다.

 

5. 마지막 숫자의 검증숫자는 어떻게 만들어 지는지 알아보자. 이곳에 수학적 원리가 들어 있다.

바코드의 열세 자리 중 홀수 번째 자리에 있는 수들은 그대로 더하고, 짝수 번째 자리에 있는 수들을 더한 수 세 배 한 전체 합이 10의 배수가 되도록 검증숫자를 정하면 된다.

예를 들면 앞의 열두 자리가 880923920010인 경우 검증 숫자는 다음과 같이 계산할 수 있다.

(홀수 번째 자릿수의 합)	+	3×(짝수 번째 자릿수의 합)	+	검증숫자	⇨	10의 배수
(8+0+2+9+0+1)	+	3×(8+9+3+2+0+0)	+	검증숫자	⇨	10의 배수
66			+	검증숫자	⇨	10의 배수

위의 식에서 전체의 합이 10의 배수가 되어야 하므로 66+4=70이 되기 위해서는 검증숫자가 4가 되어야 한다.

 

바코드를 완성시키기 위해서는 10의 배수가 되게 만들어야 하므로 마지막 숫자는 앞의 12자리 숫자를 계산식에 의해 계산한 다음 수학적 원리를 통해 만들어 짐을 알 수 있다.

 

ISBN (도서바코드)

각종 도서에는 국제표준도서번호 ISBN(International Standard Book Number)인 바코드가 붙어 있는데 이 코드도 13자리 숫자이며 마찬가지로 마지막 숫자는 체크번호이다.

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접두부	발행국가	발행자	서명식별	체크번호
	국제ISBN관리 기구에서 배정	한국 문헌번호 센터에서 배정

ISBN의 체크번호도 바코드에서 계산한 방식으로 체크번호를 생성하면 됩니다.

 

이상 바코드에 숨어 있는 수학적 의미를 알아 보았습니다.