뫼비우스(August Ferdinand Mobius)

뫼비우스(August Ferdinand Mobius)

뫼비우스의 아버지는 무용 교사이었는데 뫼비우스가 3살일 때 죽었다. 뫼비우스는 13세까지 집에서 교육을 받았고, 13세에는 벌써 수학에 흥미를 갖고 있었으며 1803년에 Schulpforta의 대학에 입학했다. 1809년에 그 대학을 졸업하고 Leipzig 대학에 입학했다. 그의 가족들은 그가 법학을 공부하기를 원했고 사실 그도 법학으로 시작했지만 곧 자신이 그 주제에 별로 만족해 하지 않음을 발견했다.
공부하던 첫해에 뫼비우스는 가족이 원하는 것 대신에 자기가 하고 싶어하는 것 즉 수학, 천문학, 물리학 등을 공부하기로 결심했다.

Leipzig에 있을 때 뫼비우스에게 영향을 준 사람은 그의 천문학 교수 Karl Mollweide이었다. Mollweide는 천문학자로보다는 오히려 수많은 수학적 발견 특히 그가 1807-09년에 발견한 Mollweide 삼각관계와 각을 보존하는 Mollweide map projection 등으로 잘 알려져 있었다. 1813년에 뫼비우스는 괴팅엔으로 가서 가우스 밑에서 천문학을 공부했다.

가우스는 괴팅엔 천문관측소 소장이었지만 그 당시 가장 위대한 수학자였다. 뫼비우스는 수학적 관심이 있는 천문학자들 밑에서 공부하다가 Halle로 가서 가우스의 스승이었던 Johann Pfaff 밑에서 공부했다. Pfaff 밑에서는 천문학보다는 오히려 수학을 공부했는데 이시기에 뫼비우스는 두 분야에서 연구할 것을 확신하였다. 1815년에 뫼비우스는 그의 박사학위논문 The occultation of fixed stars 를 썼고, 그의 학제논문 연구를 시작했다. 이 논문을 쓰는 동안 군입대 영장이 나왔지만 그는 군입대를 거부하고 그의 학제논문 Trigonometrical equations 를 완성했다.

1816년에 뫼비우스는 Leipzig의 천문학 교수로 임명되었으나 이것은 임시직이었고 1844년에서야 정식교수로 임명되었다. 1844년에 Grassmann이 뫼비우스를 방문하여 뫼비우스의 것과 유사한 결과를 포함한 그의 주된 연구 Die lineale Ausdehnundslehre, ein neuer Zweig der Mathematik을 다시 검토해 볼 것을 요청했다. 하지만, 뫼비우스는 Grassmann 의 연구의 중요성을 이해하지 못하고 그것을 검토해 보지 않았다. 후에 Grassmann은 그 연구로 상을 받았다.

뫼비우스의 주된 연구는 수학 분야이었지만, 그는 천문학에 관한 중요한 연구논문을 출판했다. 1815년에는 행성의 식과 관련된 De Computandis Occultationbus Fixarum per Planetas를 썼고, 천문학의 원리에 관하여는 1836년의 Die Haupts?ze der Astronomie를 천체역학에 관해서는 1843년의 Die Elemente der Mechanik des Himmels를 썼다. 수학에 관계된 뫼비우스의 출판물은 인상적이고 명료한 제시였다. 뫼비우스의 거의 모든 논문은 Crelle의 저널에 출판되었다. 1827년의 해석기하에 관한 논문 Der barycentrische Calkul은 고전이 되었으며 사영기하와 아핀기하에 관한 그의 연구 결과를 많이 포함하고 있다. 그 논문에서 그는 homogeneous coordinates를 도입하였고 기하변환을 논의하였으며, 현재 뫼비우스 넷이라 불리는 배열(configuration)을 도입하였는데 이것은 사영기하의 발달에 중요한 역할을 하게 된다.

뫼비우스하의 이름은 뫼비우스 함수, 뫼비우스 반전 공식과 같은 중요한 수학적 대상에 붙여져 있다. Francis Guthrie가 4색문제를 제기하기 전인 1840년에 뫼비우스는 다음과 같은 약간 쉬운 문제를 제시하였다. 

옛날에 다섯 아들을 가진 한 왕이 있었다. 유언장에 그 왕은 그가 죽고 난후 그의 나라를 다섯 지역으로 나누되 다른 네 지역과 인접하도록 하라로 기술하였다. 유언장의 요구는 실행될수 있을까? 답은 물론 할 수 없다이고 쉽게 보일 수 있다. 그러나 이 문제는 뫼비우스의 위상적 아이디어에 대한 관심을 나타내고 있다.

오늘날 뫼비우스 띠로 알려진 이 수학적 대상을 처음으로 발견한 사람은 뫼비우스가 아니라 Listing이다. 뫼비우스 띠는 한쪽면만 있는 2차원 곡면이다. 이것은 3차원 안에서 다음과 같은 방법으로 만들 수 있다. 4각형의 종이띠를 180도 꼬아서 그 끝을 붙이라. 곡면 위의 한 점 A에서 출발하여 A와 명백하게 다른 면에 있는 점을 통과하는 궤도를 그리는 것이 가능할 것이다.