페르마(Pierre de Fermat, 1601-1665)

페르마(Pierre de Fermat, 1601-1665) 

페르마가 1601년 8월 17일에 툴루즈 근교의 로망에서 태어났다는 믿을 만한 근거가 있다. 그는 1665년 1월 12일 카스트레 또는 툴루즈에서 죽은 것으로 알려져 있다. 그의 비석은 원래 툴루즈에 있는 아우구스티누스 교회에 있었으나 후에 지방 박물관으로 옮겨 졌다. 그 비석에 의하면 죽은 날짜는 위와 같고 나이는 57세이다. 이 모순되는 정보로 인해 페르마의 연대는 대개 1601?-1665라고 기록된다. 실제 여러 가지 이유로 해서 페르마의 출생연도는 서로 다른 작가에 의해 1590년에서 1608년까지 다르게 제시되고 있다. 페르마는 가죽 상인의 아들이었고 조기 교육은 가정에서 받았다.

30세 때 툴루즈 지방의회의 의원직을 얻어 겸손하고 꼼꼼하게 직무를 수행하였다. 소박한 은퇴 변호사로서 활동하는 동안 많은 여가시간을 수학연구에 바쳤다. 비록 생애 동안 거의 발표를 하지는 않았지만 그는 그 시대의 많은 뛰어난 수학자들과 과학적 교류를 가졌고, 이렇게 하여 동시대인들에게 상당한 영향을 끼쳤다. 그는 수학의 다양한 분야에서 많은 중요한 공헌을 하여 발전시켰기 때문에 17세기의 가장 위대한 프랑스 수학자라고 불리고 있다.

"n>2일때 xⁿ+yⁿ=zⁿ을 만족하는 양의 정수 x, y, z, n은 존재하지 않는다."

이 유명한 추측(conjecture)은 페르마의 마지막 "정리"(Fermat's last theorem)로 알려져 있다. 페르마는 이것을 자신이 가지고 있는 디오판투스의 번역판 2권의 8번 문제 옆 여백에 다음과 같이 적어놓았다. "주어진 제곱수를 두 제곱수의 합으로 나타내는 것과 세제곱 수를 두 세제곱수의 합으로 나타내는 것, 일반적으로 4 이상 어떤 차의 수를 동일한 차의 두 수의 합으로 나타내는 것 중 후자는 불가능하다. 나는 이미 이것의 감탄할 만한 증명을 틀림없이 하였지만 여백이 너무 좁아서 여기에 쓸 수 없다." 페르마가 실제로 이 문제의 확실한 증명을 했는지는 아마도 영원히 수수께끼로 남을 것이다.

그 시대 이래 뛰어난 많은 수학자들이 그 문제를 풀려고 노력했으나 일반적인 경우는 여전히 증명되지 않고 있다. n=4인 경우는 페르마가 다른 곳에서 증명했고, n=3인 경우는 오일러가 증명을 제시했다.(후에 다른 사람들이 완벽하게 했음) 1825년경에 르장드르와 디리클레가 n=5인 경우의 증명을 독립적으로 하고 1839년에는 라메(Lame)가 n=7인 경우의 증명을 하였다. 이 문제의 연구에 관한 매우 의미 있는 발전이 독일 수학자 쿠머(E.Kummer, 1810-1893)에 의해서 만들어졌다. 1843년 쿠머는 그 증명을 만든 논문을 디리클레에게 제출했는데, 디리클레는 추론과정의 하나의 실수를 지적했다. 쿠머는 새롭게 그 문제에 집착하였고 대수학에 관련된 중요한 분야인 이데알이론이 발달된 수년 후 페르마의 관계식이 해를 갖지 않기 위한 매우 일반적인 조건을 이끌어냈다. 이 문제에 관한 중요한 후속 발전은 거의 대부분 쿠머의 연구를 바탕으로 하여 이루어지고 있다. 페르마의 마지막 "정리"는 n<100,000인 모든 n및 다른 여러 특별한 n에 대해서도 성립함이 알려져 있다. 1908년 독일 수학자 볼프스켈(Paul Wolfskehl)은 그"정리"의 완벽한 증명을 최초로 하는 사람에게 줄 상금으로 100,000마르크를 괴팅겐의 과학원에 유언으로 기탁했다. 그 결과 명예와 돈을 쫓는 속인들의 당치않은 증명이 쇄도하였고 지금까지도 각의 삼등분과 원적문제처럼 아마추어들을 괴롭히고 있다. 페르마의 마지막 "정리"는 가장 많은 틀린 증명이 발표되고 있는 수학 문제라는 특성을 지니고 있다.

Fermat’s Last Theorem의 증명하기 위해 일본인 수학자 타니야마 유타카와 시무라 고로, 독일 수학자 게르하르트 프라이 등 많은 수학자들이 노력하였습니다. 결국 많은 수학자의 노력 위에 앤드류 와일즈의 도전 정신이 페르마의 마지막 정리를 완벽하게 증명한 것이다.

350년만에 풀린 페르마의 마지막 정리 증명