원의 할선과 접선

원의 할선과 접선

 

성질 원 밖의 한 점 P 에서 그은 할선(割線 원을 자르는 선)을 PB라 하고, 접선을 PC 라 하면 

■ 증명

그림처럼 선분 AC와 선분 BC를 연결하면 원의 접선이 접점 C에서 현과 이루는 각의 크기는 그 현에 대한 원주각의 크기와 같으므로 ∠PCA = ∠ABC

이고 ∠P 는 공통각으로 같으므로, 두 삼각형 △PCA와 △PBC 는 닮은 삼각형이다.

그러므로 

따라서