원의 접선과 현이 이루는 각

원의 접선과 현이 이루는 각

 

원의 접선이 접점 A 에서의 현과 이루는 각 ∠CAB 의 크기는 그 현에 대한 원주각 ∠APB 의 크기와 같다. 

∠CAB=∠APB

■ 증명

위 그림처럼 접점 A에서 원의 중심을 지나는 직선을 그었을 때 원과 만나는 점을 P′이라고 하자.

호 AB의 원주각의 크기 ∠AP′B = ∠APB이고 지름에 대한 원주각의 크기∠ABP′= 90°이므로

∠CAB =90°-∠BAP′ = ∠AP′B =∠APB