원과 비례

원과 비례

 

원의 두현을 그었을때 비례관계를 이용하여 문제해결하는 원에 관련된 도형을 해결하는 경우가 있어서 원과 비례에 대한 내용을 올려봅니다. 

두 현 AB 와 CD 또는 이들의 연장선이 만나는 점을 P 라 하면 가 성립한다.

■ 증명

A 와 D, C와 B 를 연결하여 두 삼각형 △PAD 와 △PCB 를 만들어 보자.

[그림1]에서 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로

∠ADC = ∠ABC , ∠DAB = ∠DCB

[그림2]에서 같은 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로

∠ABC = ∠ADC 이고 ∠P 는 공통각으로 같다.

따라서 두 삼각형 △PAD 와 △PCB 는 대응하는 세각의 크기가 같으므로 닮음이다.

따라서 두 그림에서 다음의 닮음비가 성립한다.

따라서