Joy Of Math/생각넓히기 / / 2019. 2. 12. 13:02

가우스 기호

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가우스 기호

 

실수 x에 대하여 x보다 크지 않은 최대의 정수[x]로 나타내고, [ ]를 가우스 기호라 한다. (역사적으로 최고의 수학자로 평가받고 있는 많은 정리나 공식, 기호등에 수학자의 이름을 따서 업적을 기리고 있는데 가우스 기호도 가우스라는 수학자의 이름을 따서 붙여졌다.)

만일 x가 정수 n보다 크지 않은 최대의 정수는 n이므로 [x]=n이다. x가 정수가 아니면 [x]는 수직선 위에서 x를 나타내는 점을 기준으로 외쪽 첫 번째 정수이므로, x가 두 정수 n n+1 사이의 실수이면 [x]=n이다.

 가우스 기호의 의미 정리

 (1) [x]=(x보다 크지 않은 최대정수)=(x이하의 최대 정수)

 (2) 

 (3) x가 양수일 때 [x]=(x의 정수부분), x가 정수일 때 [x]=x 


[x] x가 양수일 때는 x의 정수부분과 같다. 그러나 x가 음수일 때는 수직선을 그리고 나서 x의 위치를 정하고 x를 넘지 않은 최대 정수를 찾아야 하므로 함부로 소숫점을 뺀 정수부분으로 표시하면 안 된다. 주의해야 한다.

가우스 기호를 포함한 방정식은 정수의 구간에 따라 [x]의 값이 달라지므로 주어진 x의 값의 범위를 정수의 구간으로 나누어 생각하여 문제를 해결해야 한다.


(가우스 기호를 포함한 식 → x의 값의 범위를 정수의 구간으로 나눈다.)


) 3x<5일 때, 방정식 의 해는? (, [x] x보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

3x<4일 때, [x]=3이므로 

4x<5 일 때, [x]=4이므로    답

 

가우스 함수 y=[x]에서 가우스 기호의 정의를 이용해 정수가 되는 x의 값을 경계로 구간을 나누어 [x]의 값을 구하면 함수의 그래프를 그릴 수 있다.

-1x<0일 때, [x]=-1 이므로 y=-1

0x<1일 때, [x]=0 이므로 y=0

1x<2일 때, [x]=1 이므로 y=1

2x<3일 때, [x]=2 이므로 y=2

따라서 함수 y=[x]의 그래프는 다음과 같다.

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