점과 직선사이의 거리 구하기(다양한 방법)

■ 점과 직선사이의 거리 구하기(다양한 방법)

좌표평면 위의 직선 에 대하여 점 에서 직선 까지의 거리를 d라고 할 때, 임을 구해 보자.

1. 벡터를 이용한 방법

점 P에서 직선 에 내린 수선의 발을 라고 하자.

점 H는 직선 위의 점이므로

                        ……①

직선 의 법선벡터 는 와 평행하므로

을 만족하는 실수 t가 존재한다.

            

              , 

을 ①에 대입하면 

 

 

 

 

2. 도형을 이용한 방법

인 경우 

위 그림의 두 직각삼각형이 서로 닮은 삼각형임을 이용하면 빗변 AC가 직선 위에 있고 인 직각삼각형 ABC를 생각하자.

직선 의 기울기가 이므로

에서 

피타고라스 정리에 의해

또한, 점 에서 직선 에 내린 수선의 발을 H라 하고, 점 P의 x좌표가 같은 직선 위의 점을 Q라고 하면 삼각형 PHQ는 직각삼각형이고

∠BCA = ∠HQP이므로

△ABC ∽ △PHQ

점 Q는 x좌표가 인 직선 위의 점이므로

이다.

즉, 

이때 이므로

 

[수학교과실/수학(상)] - 점과 직선사이의 거리