벡터로 나타내는 원의 접선의 방정식

■ 벡터로 나타내는 원의 접선의 방정식     

 

좌표평면 위의 점 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 r인 원 위의 한 점 에서의 접선의 방정식을 벡터로 나타내 보자.

두 점 A, B의 위치벡터를 각각 라고 하자.

원 위의 임의의 한 점 P의 위치벡터를 라고 하면 벡터로 나타낸 원의 방정식은 다음과 같다.

이므로 

이때 점 B는 원 위의 점이므로

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙①

구하려는 접선 위의 임의의 한 점을 X(x,y)라고 하면

이므로

이다. 점 X의 위치벡터를 라고 하면

이때 ①에 의해

이와 같이 벡터를 이용하여 원의 접선의 방정식을 간단히 나타낼 수 있다.

 

이를 성분을 이용하여 정리하면 다음과 같다.

[수학교과실/수학(상)] - 원에서 기울기가 m인 접선의 방정식