벡터의 내적으로 구하는 삼각형의 넓이

■ 벡터의 내적으로 구하는 삼각형의 넓이

 

1. 벡터의 내적으로 표현하기

삼각형 ABC에서 , 라고 할 때, 삼각형 ABC의 넓이는 임을 알아보자.

영벡터가 아닌 두 벡터 , 가 이루는 각의 크기를 라고 할 때

          

         즉 

          

따라서 삼각형 ABC의 넓이를 S라고 하면 다음이 성립한다.

         S 
          
             ……①

 

2. 벡터의 성분으로 표현하기

삼각형 ABC의 세 꼭짓점을 각각 , , 이라고 하자.

이때 ,

이므로

①에 대입하여 정리하면

을 얻을 수 있다.

[수학Flash] - 삼각형의 넓이 [Joy Of Math/생각넓히기] - 헤론의 공식 증명