벡터를 이용한 삼수선 정리의 증명

■ 벡터를 이용한 삼수선 정리의 증명

 

벡터의 내적을 이용하여 직선과 평면의 수직에 대한 성질을 증명할 수 있다. 벡터의 내적을 이용하여 다음 삼수선의 정리를 증명하여 보자.

그림과 같이 평면 밖의 한 점을 A, 점 A에서 평면 에 내린 수선의 발을 O, 점 A에서 평면 위의 한 직선 에 내린 수선의 발을 B라 하면

                      

이다.

 

▶ 증명

아래 그림과 같이 라고 하자.

이고 이므로

            ……… ①

이때 이므로

……… ②

②를 ①에 대입하면

를 얻는다. 이때

따라서 

즉, 이다.

[수학교과실/기하] - 삼수선의 정리