이차부등식의 해와 이차함수의 그래프

■ 이차부등식의 해와 이차함수의 그래프

부등식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리하였을 때, 좌변이 x에 대한 이차식인 부등식을 x에 대한 이차부등식이라고 한다.

 

▷ 이차부등식의 해법(이차부등식의 해를 구할 때 그래프를 그려서 생각하자.)

(1) 의 해

⇒ 의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 x의 값의 범위

⇒ 

(2) 의 해

⇒ 그래프가 x축보다 아래쪽에 있는 x값의 범위

⇒ 

 

 

▷ 이차부등식과 이차함수의 그래프

이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 경우 x좌표를 이차방정식 의 판별식을 라고 하면

 

1. 이차함수의 그래프가 x축과 서로 다른 두 점에서 만나는 경우(D≥0)

(1) 의 해 ⇒ 또는 

(2) 의 해 ⇒ 

(3) 의 해 ⇒ 또는 
(4) 의 해 ⇒ 

 

2. 이차함수의 그래프가 x축과 한 점에서 만나는 경우(D=0)

(1) 의 해 ⇒ 인 모든 실수

(2) 의 해 ⇒ 없다.

(3) 의 해 ⇒ 모든 실수
(4) 의 해 ⇒ 

 

3. 이차함수의 그래프가 x축과 만나지 않는 경우 (D<0)

(1) 의 해 ⇒ 모든 실수        ← 

(2) 의 해 ⇒ 없다.              ← 

(3) 의 해 ⇒ 모든 실수        ← 
(4) 의 해 ⇒ 없다.              ← 

 

▷ 이차부등식의 해 정리

 

이차함수 (a>0)의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표를 , 이차방정식 의 판별식을 D라고 하면 이차부등식의 해는 다음과 같다.

이차방정식과 이차함수의 그래프의 관계 이차방정식의 해 이차방정식과 이차함수의 관계 D>0인 이차부등식의 해 D=0인 이차부등식의 해 D<0인 이차부등식의 해 D>0인 이차부등식의 해 정리