부등식과 함수의 그래프

■ 부등식과 함수의 그래프

부등식을 이해하기 가장 좋은 방법은 함수의 그래프를 그려서 보는 것이다. 함수의 그래프는 시각화되어 어느 부분인지 쉽게 알 수 있기 때문에 그래프를 이용하여 부등식이나 방정식의 해의 위치를 구하는데 유용하다.

부등식 f(x)>0의 해는 함수 y=f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위이다.

부등식 f(x)>g(x)의 해는 함수 y=f(x)의 그래프가 함수 y=g(x)의 그래프보다 위쪽에 있는 부분의 x의 값의 범위를 뜻한다.

 

두함수의 그래프가 그림과 같다라고 할 때 다음 부등식의 해를 구해보자.

 

1. y=g(x)의 그래프에서

(1) g(x)>0의 해

⇨ 함수 y=g(x)의 그래프가 x축보다 위쪽

⇨ x>c

(2) g(x)<0의 해

⇨ 함수 y=g(x)의 그래프가 x축보다 아래쪽

⇨ x<c

 

2. y=f(x)의 그래프에서

(1) f(x)>0의 해

⇨ 함수 y=f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽

⇨ b<x<e 또는 x>m

(2) f(x)<0의 해

⇨ 함수 y=f(x)의 그래프가 x축보다 아래쪽

⇨ x<b 또는 e<x<m

 

3. 두함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프에서

(1) f(x)>g(x)의 해

⇨ 함수 y=f(x)의 그래프가 y=g(x)의 그래프보다 위쪽

⇨ a<x<d 또는 x>n

(2) f(x)<g(x)의 해

⇨ 함수 y=f(x)의 그래프가 y=g(x)의 그래프보다 아래쪽

⇨ x<a 또는 d<x<n

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