이차방정식의 해

■ 이차방정식의 해

( , a, b, c는 상수)의 꼴로 표현할 수 있는 방정식을 이차방정식이라 한다. 이차방정식을 푸는 방법은 먼저 인수분해가 되는 지를 확인하고 인수분해가 되면 인수분해를 이용하여 근을 구하고 인수분해가 안되면 근의 공식을 이용하면 된다.

이차방정식 ( )의 해법

1. 인수분해에 의한 해법

으로 인수분해될 때

의 해는  또는    

2. 완전제곱식에 의한 해법 (근의 공식을 유도시 사용)

 로 변형이 될 때

의 해는  

3. 근의 공식에 의한 해법

① 의 해는 ⇦ 근의 공식

② 의 해는 ⇦ 일차항의 계수가 짝수일 때(짝수 공식)

 

※ 중학교과정에서는 이차방정식의 근이 실수인 경우만 다루었으나, 고등학교과정에서는 특별한 조건이 없으면 이차방정식의 해는 복소수 범위까지 확장하여 생각한다.

근의 공식 을 이용하여 해를 구했을 때 이면 실근, 이면 허근이다.

 

▷ 근의 공식 유도

이차방정식 ( )에서

양변을 a로 나누면

따라서    

방정식의 근(이차방정식, 삼차방정식, 사차방정식) 이차방정식과 이차함수의 관계 이차방정식의 근의 분리(실근의 위치)