연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건

■ 연립이차부등식 및 부등식이 항상 성립할 조건

연립부등식에서 차수가 가장 높은 부등식이 이차부등식일 때, 이 연립부등식을 연립이차부등식이라고 한다.

 

연립이차부등식의 풀이는 연립일차부등식에서와 마찬가지로 각 부등식의 해를 구한 다음 이들의 공통부분을 구하면 된다.

 

1. 연립이차부등식의 해법

(1) 연립부등식 의 해는 두 부등식 f(x)>0, g(x)>0의 해의 공통부분

(2) 부등식 f(x)<g(x)<h(x)의 해는 두 부등식 의 해의 공통부분

 

2. 해가 주어진 이차부등식의 작성

이차부등식의 해가 주어지면 해를 구하는 방법의 역을 이용하여 이차부등식을 만들 수 있다.

(1) 해가 이고 의 계수가 1인 이차부등식

⇒ 

즉, 

(2) 해가 이고 의 계수가 1인 이차부등식

⇒ 

즉, 

 

3. 부등식이 항상 성립할 조건 (그래프를 그려서 조건을 생각하면 됨)

(1) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 위쪽에 있다.

➀ a>0, D<0

② a=0,b=0, c>0

(2) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 접하거나 위쪽에 있다.

➀ a>0, D≤0

② a=0,b=0, c≥0

(3) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 아래쪽에 있다.

➀ a<0, D<0

② a=0,b=0, c<0

(4) 모든 x에 대하여 이 항상 성립할 조건 ( )

⇒ 그래프가 항상 x축 접하거나 아래쪽에 있다.

➀ a<0, D≤0

② a=0,b=0, c≤0

이차부등식의 해와 이차함수의 그래프 이차함수의 그래프와 이차부등식의 해 종합정리