필요조건과 충분조건, 절대부등식

■ 필요조건과 충분조건, 절대부등식

1. 필요조건, 충분조건

명제 가 참일 때 ( )

p는 q이기 위한 충분조건 (주어가 화살을 줄 때)

q는 p이기 위한 필요조건 (주어가 화살을 받을 때)

 

2. 필요충분조건

명제 , 가 모두 참일 때

( : )

p, q는 서로 필요충분조건(화살표를 주고 받을 때)

 

3. 필요조건, 충분조건과 진리집합

(1) 이면 가 참 :

p는 q이기 위한 충분조건

q는 p이기 위한 필요조건

(2) P=Q 이면 가 참 :

p는 q이기 위한 필요충분조건

 

4. 절대부등식

a, b, c가 실수일 때

(1) (단, 등호는 a=b일 때 성립)

(2) (단, 등호는 a=b=c일 때 성립)

(3) (단, 등호는 ab≥0일 때 성립)

 

5. 산술, 기하평균과 코시-슈바르츠의 부등식

(1) 산술평균, 기하평균, 조화평균

a>0, b>0일 때

(단, 등호는 a=b일 때 성립)

(2) 코시-슈바르츠의 부등식

a, b, c, x, y, z가 실수일 때

(단, 등호는 일 때 성립)

(단, 등호는 일 때 성립)

※ 양수 조건이 주어졌을 때, 최대, 최소 문제를 해결하는데 산술평균과 기하평균을 이용한다.

 

명제 이차함수의 그래프와 절대부등식 산술평균, 기하평균, 조화평균과 코시-슈바르츠의 부등식