함수의 정의

■ 함수

1. 함수의 정의

두 집합 X, Y에 대하여 X의 원소에 Y의 원소를 짝 짓는 것을 X에서 Y로의 대응이라고 한다. X의 원소 x에 Y의 원소 y가 짝 지어지면 x에 y가 대응한다고 하며, 이것을 기호로

           x→y ( )

와 같이 나타낸다.

두 집합 X, Y에 대하여 X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때, 이 대응을 X에서 Y로의 함수라 하고, 이것을 기호로

            

와 같이 나타낸다.

(1) X : 정의역, Y : 공역

(2) f: X →Y 에서 정의역 X의 원소 x에 공역 Y의 원소 y가 대응할 때, 이것을 기호로

           y=f(x)

와 같이 나타낸다.

(3) f(x) : x의 함수값

(4) : 함수값 전체의 집합 = 치역

 (치역은 공역의 부분집합)

 

※ X에서 Y로의 함수가 되려면 X의 모든 원소의 짝이 Y에 오직 하나씩만 대응 되어야 한다. 즉, x의 원소에 대하여 반드시 짝이 있어야 하며 x의 짝은 둘이 되면 안된다.

 

 

2. 함수가 같을 조건

두 함수 f, g가 다음 두 조건을 만족시킬 때, f와 g는 서로 같다고 하고 f=g로 나타낸다.

(1) 정의역과 공역이 각각 같다.

(2) 정의역에 속하는 모든 원소 x에 대하여 f(x)=g(x)이다.

 

3. 함수의 그래프

(1) 함수 f: X → Y 에 대하여 정의역의 원소 x 와 이에 대응하는 함수값 f(x)의 순서쌍 (x, f(x))전체의 집합 를 함수 f의 그래프라고 한다.

(2) G의 원소 (x, f(x))를 점으로 보고 좌표평면 위에 나타낸 것을 그래프를 그린다고 한다.

 

※ X에서 Y로의 함수를 그래프에서 알 수 있는 방법

함수의 그래프는 정의역의 각 원소 a에 대하여 y축에 평행한 직선 x=a와 오직 한 점에서 만난다. 즉, y축에 평해한 직선을 그렸을 때 오직 한점에서 만나야 함수의 그래프이다. (없거나 2개이상이면 함수가 아니다.)