지수방정식과 지수부등식

■ 지수방정식과 지수부등식

 

1. 지수방정식의 해법

지수에 미지수가 있는 방정식을 지수방정식이라 한다.

 

에 대하여

(1) 두 개 항으로 밑을 같게 할 수 있는 경우

방정식을 꼴로 변형한 후 문제를 다음과 같이 푼다.

⇔ 

 

(2) 두 개 항으로 밑에 미지수가 있는 경우

① ⇔ 또는 x=1

② ⇔ 또는 x=0

 

(3) 지수가 같은 경우

⇔ a=b또는 f(x)=0

 

(4) 항이 3개 이상이고 꼴이 반복되는 경우

① 로 치환 ( )

② t에 대한 방정식을 푼 다음 위의 방법으로 풀이

 

(5) 밑도 지수도 다를 경우

양변에 로그를 취하여 문제를 해결한다.

 

2. 지수부등식의 해법

지수에 미지수가 있는 부등식을 지수부등식이라 한다.

(1) 항이 두 개로 밑을 같게 할 수 있는 경우

의 꼴로 변형한다.

① a>1일 때, 

② 0<a<1일 때, 

(2) 항이 2개로 밑에 미지수가 있는 경우

일 때

인 경우로 나누어 푼다.

 

(3) 항이 3개 이상이고 꼴이 반복되는 경우

① ( ) 치환한다.

② t에 대한 부등식을 푼 다음 x값을 구한다.

 

지수함수 지수의 확장 로그의 정의