여러가지 수열의 합

■ 수열의 합

1. 합의 기호 의 뜻

수열 의 첫째항부터 제n항까지의 합

을 기호 를 사용하여 와 같이 나타낼 수 있다.

는 일반항 의 k에 1, 2, 3, …, n을 차례대로 대입하여 얻은 n개의 항 의 합을 뜻한다.

한편 는 k 대신에 다른 문자를 사용하여 나타내도 된다.

 

2. 시그마의 기본 성질

(1)   

(2) 

(3) (단, c는 상수)

(4) (단, c는 상수)

 

3. 자연수의 거듭제곱의 합

(1)         

(2) 

(3) 

 

4. 분수꼴로 주어진 수열의 합

➡ 부분분수로 변형하여 전개하면 연속적으로 소거된다.

(단, )를 이용함.

(1) 

(2) (단, )

(3) (단, )

 

5. 분모 유리화를 이용한 수열의 합

 

6. 그 외 수열

(1) 멱급수 : (등차수열) × (등비수열) 꼴

➡ 양변에 공비를 곱하여 원식에서 빼서 계산하면 된다.

(2) 군수열

➡ 수열의 각 항이 가지는 규칙을 파악하여 군으로 묶는다.

각 군의 항의 개수 및 첫째항이 가지는 규칙을 찾는다.

제n군 안에서 규칙을 찾아 제n군의 일반항을 구한다.

 

등차수열 등비수열 군수열