등비수열

■ 등비수열

첫째항부터 차례대로 일정한 수를 곱하여 만든 수열을 등비수열이라 하고, 곱하는 일정한 수를 공비라고 한다.

 

1. 등비수열의 관계식

수열 이 첫째항이 a이고 공비가 r인 등비수열이라 할 때

제n항에 공비 r를 곱하면 제(n+1)항이 되므로 다음이 성립한다.

(n=1, 2, 3, …)

 

2. 등비수열의 일반항

첫째항이 a이고 공비가 r인 등비수열의 일반항 은

 

3. 등비중항

0이 아닌 세 수 a, b, c가 이 순서로 등비수열을 이룰 때, b를 a, c의 등비중항이라 한다.

이때, 세 수 a, b, c 사이에는 다음이 성립한다.

 

4. 등비수열의 합

첫째항이 a, 공비가 r인 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의 합 은

(1) 일 때,

(2) 일 때,

 

5. 등비수열의 활용 : 원리합계

(1) 단리법

원금에만 이자를 더하여 원리합계를 계산하는 방법

(원)

(2) 복리법

일정한 기간마다 이자를 원금에 더하여 그 원리합계를 다음 기간의 원금으로 계산하는 방법

즉, 이자에 다시 이자가 붙는 방법

(원)

 

(3) 정기적금의 원리합계

➀ 매년 초에 적립

매년 초에 a원씩 연이율 r인 복리로 n년 동안 적립했을 때, n년 말의 원리합계는

(원)

⇦ 첫째항이 a(1+r), 공비가 1+r인 등비수열

 

 

➁ 매년 말에 적립

매년 말에 a원씩 연이율 r인 복리로 n년 동안 적립했을 때, n년 말의 원리합계는

(원)

⇦ 첫째항이 a, 공비가 1+r인 등비수열

 

등차수열 귀납적으로 정의된 수열의 일반항 구하기 수열의 귀납적 정의(점화식)