군수열

군수열

수열{ }이 어떤 규칙에 의하여 항을 몇 개씩 묶어서 이루어지는 수열을 군수열이라 하고, 다음과 같은 순서대로 구한다.

[풀이방법]

(1) 규칙성을 갖는 군으로 나눈다.

(2) 각 군 안의 항의 개수를 조사한다.

(3) 제 n군의 첫째항을 구한다.

(4) 각 군의 첫째항들로 이루어진 수열에서 일반항을 구한다.

(5) 제 1군부터 제 n군까지의 합  을 구할 때

(이때, 는 제 k군의 총합)

 

예를 들어 보자

예제) 수열 { }의 항을 아래와 같이 첫째항부터 순서대로 1개, 2개, 3개, …로 묶어서 나타내었다. 첫 번째 묶음부터 차례로 제1군, 제2군, 제3군, …이라 할 때 다음을 구하여 보자.

(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4),(1,2,3,4,5), …

(1) 제 1군부터 제 n군까지의 항의 개수

(2) 의 값

(3) 의 값

 

풀이)

(1) 제 n군의 항의 개수=n개

따라서 제1군부터 제 n군까지의 항의 개수는

개

(2) 180항은 몇군의 몇 번째에 있는지를 구하기 위하여 위에서 구한 n군까지의 항의 개수를 이용하여 180항이 몇군에 있는지를 구한다.

제 1군부터 제 18군까지의 항의 개수 = 이므로 180항은 제 19군의 9번째 항임을 알 수 있다. 

따라서 =9 이다.

(3) n군의 항의 합 = 

따라서 의 값= (제 1군부터 18군까지의 항의 합) + (제 19군의 첫째항부터 9번째 항까지의 합)

이므로

이렇게 하면 군수열의 값을 구할 수 있다.

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군수열 관련 파일 : math1_군수열.hwp