극한값의 계산

■ 극한값의 계산

 

1. 함수의 극한을 구하는 방법

함수의 극한을 구하는 방법의 기본은 대입

대입했을 때 0 또는 가 나오면 다음과 같이 생각하여 해결한다.

 

(1) 꼴 : 

➡ 분모의 절댓값이 한없이 커지면 0에 가까워지므로 극한은 0이다.

(2) 꼴 : 

➡ 분모의 부호에 따라 또는 이므로 좌극한, 우극한을 따로 알아본다.

이므로 는 극한값이 없다.

(3) 꼴, 꼴, 꼴, 꼴

➡ 경우에 따라 답이 다르게 나와 각 경우에 대한 해결하는 방법을 생각한다.

인수분해를 하거나 분모의 최고차항으로 나누거나 유리화 등등 다양한 방법을 사용하여 해결하면 된다. 다음은 이것에 대한 풀이 방법이다.

 

2. 꼴의 풀이법

(1) 분수식

➡ 분자, 분모를 인수분해 한 후 약분한다.

(2) 무리식

➡ 근호가 있는 쪽을 유리화한 후 약분한다.

 

▷ 예제

(1) 

  

(2) 

 

3. 꼴의 풀이법

➡ 분모의 최고차항으로 분모, 분자를 나눈다.

 

▷ 예제

 

4. 꼴의 풀이법

(1) 다항식인 경우

➡ 최고차항으로 묶는다.

(2) 무리식인 경우

➡ 유리화한다.

 

▷ 예제

(1) 

(2) 

 

5. 꼴의 풀이법

➡ 통분 또는 유리화하여 꼴로 변형한다.

 

▷ 예제

 

함수의 극한에 관한 성질 좌극한과 우극한 함수의 수렴과 발산