극한의 활용

■ 극한의 활용

 

1. 분수식의 극한에서 미정계수 정하는 방법

(1) 분수식의 극한에서 분모 또는 분자가 0으로 갈 때

➀ 분모가 0으로 가면, 분자도 0으로 가야 수렴한다.

일 때, 이면 (단, 는 상수)

 

➁ 분자가 0으로 가면, 분모도 0으로 가야 0이 아닌 값에 수렴한다.

일 때, 이면 (단, 는 0이 아닌 상수)

 

(2) 분자식의 극한에서 분모 또는 분자가 로 갈 때

➡ 분자, 분모의 차수가 같을 때만 0이 아닌 값에 수렴한다.

 

▷ 증명

두 함수 f(x), g(x)에 대하여 ( 는 실수)이고 이면 함수의 극한에 대한 성질에 의하여 다음을 얻는다.

따라서 

 

2. 함수의 극한의 대소 관계

세 함수 f(x), g(x), h(x)와 a에 가까운 모든 실수 x에 대하여

(1) 극한과 부등식

이고 극한값 , 이면

➡ 

(2) 샌드위치 법칙

이고 이면

➡ 

극한값의 계산 함수의 극한에 관한 성질 좌극한과 우극한 함수의 수렴과 발산