좌극한과 우극한

■ 좌극한과 우극한

 

1. 좌극한과 우극한

(1) 함수 f(x)에서 x의 값이 a보다 작으면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 L에 한없이 가까워지면 L을 함수 f(x)의 x=a에서의 좌극한이라 하고, 이것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.

또는 일 때 

 

(2) 함수 f(x)에서 x의 값이 a보다 크면서 a에 한없이 가까워질 때, f(x)의 값이 일정한 값 M에 한없이 가까워지면 M을 함수 f(x)의 x=a에서의 우극한이라 하고, 이것을 기호로 다음과 같이 나타낸다.

또는 일 때 

 

 

2. 함수의 극한값이 존재할 조건

x=a에서 함수 f(x)의 극한값이 존재하려면

x=a에서 함수 f(x)의 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 그 값은 서로 같아야 한다.

※ 함수 f(x)의 x=a에서의 우극한과 좌극한이 모두 존재하더라도 그 값이 같지 않으면 극한값 는 존재하지 않는다.

 

함수의 수렴과 발산