함수의 그래프

■ 함수의 그래프

 

1. 함수 y=f(x)의 그래프의 개형

(1) 도함수 를 구한 후 인 x의 값을 구한다.

(2) 함수 f(x)의 증가와 감소를 표로 나타낸다.

(3) 함수 f(x)의 극값을 구한다.

(4) 함수 y=f(x)의 그래프의 개형을 그린다.

 

2. 삼차함수의 그래프

삼차함수 의 그래프는 방정식 의 근에 따라 다음과 같이 세 종류로 그려진다.

(1) 이 서로 다른 두 실근을 가질 때

(2) 이 중근을 가질 때 (모든 실수에서 증가함수)

(3) 이 허근을 가질 때 (모든 실수에서 증가함수)

(4) 삼차함수의 그래프와 극값

➀ 삼차함수가 극값을 가질 조건

➡ 이 서로 다른 두 실근

➡ 판별식 D>0

➁ 삼차함수가 극값을 갖지 않을 조건

➡ 이 중근 또는 허근

➡ 판별식 D≤0

 

3. 사차함수의 그래프

사차함수 의 그래프는 방정식 의 근에 따라 다음과 같이 네 종류로 그려진다.

(1) 의 실근이 3개 일 때

(2) 의 실근이 2개 일 때

(3) 이 삼중근을 가질 때

(4) 이 하나의 실근과 허근을 가질 때

(5) 사차함수의 그래프와 극값

➀ 최고차항의 계수가 양수인 사차함수의 극댓값을 가질 조건

➡ 이 서로 다른 세 실근

➁ 최고차항의 계수가 음수인 사차함수의 극솟값을 가질 조건

➡ 이 서로 다른 세 실근

 

함수의 증가와 감소 함수의 극대와 극소(수학2)