함수의 최댓값과 최솟값

■ 함수의 최댓값과 최솟값

 

1. 함수의 최대, 최소

함수 f(x)가 닫힌구간 [a, b]에서 연속이면 f(x)는 이 구간에서 반드시 최댓값과 최솟값을 갖는다.

(1) 이 구간에서의 함수 f(x)의 극값을 구함

(2) 양 끝 점의 함숫값 f(a), f(b)를 구함

(3) 이 중에서 가장 큰 값이 f(x)의 최댓값이고 가장 작은 값이 f(x)의 최솟값이다.

최댓값 ➡ 극댓값, f(a), f(b) 중 최대인 것

최솟값 ➡ 극솟값, f(a), f(b) 중 최소인 것

 

2. 함수의 최대, 최소 구하기

(1) 그래프를 그렸을 때 그래프의 가장 높은 점이 최대, 가장 낮은 점이 최소.

(2) 그래프를 그리지 않고 최대, 최소를 구하려면

➡ 인 점을 경계로 극값과 양 끝값을 비교한다.

 

함수의 극대와 극소(수학2) 함수의 증가와 감소 함수의 그래프 최대 최소의 정리 및 사이값 정리