방정식에의 활용

■ 방정식에의 활용

 

1. 방정식의 실근과 함수의 그래프의 관계

(1) 방정식 f(x)=0의 실근 및 실근의 개수

방정식 f(x)=0의 실근은 함수 y=f(x)의 그래프와 x축의 교점의 x좌표와 같다.

함수 y=f(x)의 그래프와 x축의 교점의 개수 ⇔ 방정식 f(x)=0의 서로 다른 실근의 개수

 

(2) 방정식 f(x)=g(x)의 실근 및 실근의 개수

방정식 f(x)=g(x)의 실근은 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프의 교점의 x좌표와 같다.

두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프의 교점의 개수 ⇔ 방정식 f(x)=g(x)의 서로 다른 실근의 개수

 

2. 삼차방정식의 근의 판별

삼차함수 가 극값을 가질 때, 삼차방정식 의 근을 판별하는 방법은 다음과 같다.

(1) 서로 다른 세 실근

⇔ (극댓값) × (극솟값) < 0

 

(2) 중근과 다른 한 실근 

⇔ (극댓값) × (극솟값) = 0

 

(3) 한 실근과 두 허근

⇔ (극댓값) × (극솟값) > 0

 

함수의 그래프 함수의 최댓값과 최솟값 고차방정식의 해법(삼차, 사차방정식의 해법)