직선과 평면의 위치관계

■ 직선과 평면의 위치관계

 

1. 평면의 결정 조건

(1) 한 직선 위에 있지 않은 서로 다른 세 점          

(2) 한 직선과 그 위에 있지 않은 한 점

(3) 한 점에서 만나는 두 직선           

(4) 평행한 두 직선

⇒ 평면에서와 마찬가지로 공간에서도 한 점을 지나는 직선은 무수히 많지만 서로 다른 두 점을 지나는 직선은 단 하나로 결정된다.

 

2. 공간에서 서로 다른 두 직선의 위치 관계

(1) 한 점에서 만난다. (한 평면 위에 있다.)

(2) 평행하다. (한 평면 위에 있다.)

(3) 꼬인 위치에 있다. (한 평면 위에 있지 않다.)

⇒ 두 직선 이 한 평면 위에 있으면서 만나지 않을 때, 두 직선 은 평행하다고 하며 이것을 기호로 과 같이 나타낸다.

⇒ 두 직선이 만나지도 않고 평행하지도 않을 때, 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한다.

 

3. 공간에서 직선과 평면의 위치 관계

(1) 포함된다. (무수히 많은 점을 공유한다.)

(2) 한 점에서 만난다. (한 점을 공유한다.)

(3) 평행하다. (만나지 않는다.)

⇒ 직선 과 평면 가 만나지 않을 때, 직선 과 평면 는 평행하다고 하며 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.

 

4. 공간에서 서로 다른 두 평면의 위치 관계

(1) 만난다. (한 직선을 공유한다.)

(2) 평행하다. (만나지 않는다)

⇒ 서로 다른 두 평면이 만날 때 두 평면의 공통부분은 직선이고, 이 직선을 두 평면의 교선이라고 한다.

⇒ 두 평면 가 만나지 않을 때 두 평면 는 평행하다고 하고, 이것을 기호로 와 같이 나타낸다.