수학교과실/미적분

급수와 수열의 극한 사이의 관계

■ 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 급수가 수렴할 때 수열의 극한이 0이 됨을 이용하여 문제를 해결하는 경우가 많다. 또한 급수가 발산하는지를 알아보기 위해서 수열의 극한값을 이용하여 알아 볼수 있다. 급수 의 수렴, 발산과 수열 의 극한값 사이의 관계를 알아보자. 급수 이 에 수렴할 때, 이 급수의 제n항까지의 부분합을 이라고 하면 , 이다. 이때 이므로 따라서 급수 이 수렴하면 이다. 또 이 명제의 대우도 성립하므로 이면 급수 은 발산한다. 이상을 정리하면 다음과 같다. (1) 급수 이 수렴하면 이다. (2) 이면 급수 은 발산한다. (1)의 역은 성립하지 않는다. 즉, 이라고 해서 급수 이 반드시 수렴하는 것은 아니다. (2)는 급수가 발산함을 보일 때 유용하다. 등비수열의 수렴과 발산등비급수의 ..

2021. 1. 7. 15:53

수학교과실/미적분

등비수열의 수렴과 발산

■ 등비수열의 수렴과 발산 1. 등비수열의 수렴과 발산 등비수열 의 수렴, 발산은 공비 r의 값에 따라 다음과 같이 결정된다. (1) r>1 일 때, (발산) (2) r=1 일 때, (수렴) (3) 일 때, (수렴) (4) r1일 때, r=1+h (h>0) 로 놓으면 이때 이므로 (2) r=1 일 때, 수열의 모든 항이 1이므로 (3) -1

2021. 1. 7. 15:16

수학전국연합/대학수학능력시험

2021학년도 대학수학능력 시험 수학가형, 나형 문제 및 정답

2021학년도 대학수학능력 시험 수학가형, 나형 문제 및 정답 해설입니다. 코로나19로 인하여 작년보다는 2주 늦춰져서 시험을 치뤘습니다. 2020년 12월 3일 목요일에 실시하였으며 고3학생들뿐만 아니라 준비했던 모든 N수생들 고생하셨습니다. 수학가형 나형 확정등급 컷 등급 수학가형 수학나형 작년컷 원점수 표준점수 백분위 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 92 92 130 96 84 92 131 96 2등급 85 84 123 88 76 85 126 89 3등급 80 77 117 78 65 77 120 77 4등급 70 68 109 61 51 60 108 60 5등급 54 55 98 40 35 37 91 41 6등급 36 39 84 23 23 22 80 24 7등급 22 23 70 11 16 15 7..

2020. 12. 3. 22:14

수학전국연합/고1 모의고사

2020년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설

2020년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설입니다. 11월 19일 (목)에 실시되었습니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 88 88 139 97 2등급 80 76 129 90 3등급 67 61 116 77 4등급 54 49 105 61 5등급 40 35 93 41 6등급 27 21 81 22 7등급 16 16 76 12 8등급 11 11 72 5 2020년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설 2019학년도 11월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답과 해설 2018년 고1 11월 전국연합 수학 문제및 해설 고1 11월 전국연합평가 수학문제 및 풀이(2015년~2018년)

2020. 11. 19. 16:07

수학전국연합/고2 모의고사

2020년도 고2 11월 전국연합학력평가 수학문제 및 해설

2020년도 고2 11월 전국연합학력평가 수학문제 및 해설입니다. 11월 18일(수)에 치뤄졌습니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 76 88 137 96 2등급 63 79 130 89 3등급 48 63 118 77 4등급 33 44 103 60 5등급 21 26 89 40 6등급 14 16 81 20 7등급 12 13 79 12 8등급 9 8 75 4 2020년도 고2 11월 전국연합학력평가 수학문제 및 해설 2019학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 정답해설 2018년 고2 11월 전국연합 수학가, 나형 문제 및 정답 고2 11월 전국연합평가 수학가형, 나형 문제 및 풀이(2015년~2018년)

2020. 11. 18. 15:57

수학전국연합/고3 모의고사

2020년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 풀이

2020년 10월 27일 화요일 3학년 수학영역 전국연합학력평가 문제및 정답입니다. 3학년에 마지막 모의고사 입니다. 확정 등급 컷 등급 수학가형 수학나형 작년컷 원점수 표준점수 백분위 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 91 92 130 95 75 82 137 96 2등급 84 84 124 88 62 72 128 89 3등급 77 75 117 77 46 61 119 78 4등급 68 65 109 60 32 44 104 60 5등급 52 49 97 41 21 27 89 41 6등급 28 27 80 23 14 18 81 24 7등급 16 16 71 11 12 16 79 11 8등급 12 12 68 6 8 12 76 5 2020년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 풀이 2019년도 1..

2020. 10. 28. 09:37

수학전국연합/고2 모의고사

2020년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 문제및 해설

2020년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 문제및 해설입니다. 코로나19사태로 인하여 고1, 고2, 고3 학년이 모두 다른 날짜에 치뤄졌습니다. 고2학생은 9월 18일(금)에 실시되었습니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 81 79 140 96 2등급 69 66 127 89 3등급 53 53 115 77 4등급 36 41 104 61 5등급 24 28 91 40 6등급 15 18 82 23 7등급 12 13 77 12 8등급 9 10 74 5 2020년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 문제및 해설 2019학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학가형, 나형 문제 및 정답과 해설 2018년 고2 9월 전국연합 수학가, 나형 문제 및 정답 고2 9월 전국연합평가 수학가형, 나형 문..

2020. 9. 19. 07:57

수학전국연합/고1 모의고사

2020년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설

2020년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설입니다. 코로나19로 인하여 고1,2,3학년이 각자 날짜를 달리해 시험이 치뤄졌습니다. 고1은 9월 17일(목)에 실시했습니다. 확정 등급 컷 등급 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 88 84 136 96 2등급 79 73 126 89 3등급 67 62 116 77 4등급 52 51 106 60 5등급 36 37 94 40 6등급 23 23 81 23 7등급 16 15 74 12 8등급 11 10 70 4 2020년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 문제및 해설 2019학년도 9월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답과 해설 2018년 고1 9월 전국연합 수학 문제및 해설 고1 9월 전국연합평가 수학문제 및 풀이(2015년~2018년)

2020. 9. 19. 07:50

수학전국연합/고3 모의고사

2021학년도 9월 고3 대수능 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답과 해설

2021학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답입니다. 2020년 9월 16일(수)에 실시되었습니다. 확정 등급 컷 등급 수학가형 수학나형 작년컷 원점수 표준점수 백분위 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 92 92 126 96 88 84 135 96 2등급 84 88 123 91 80 76 128 89 3등급 78 80 116 75 69 64 118 77 4등급 69 73 111 61 53 49 106 60 5등급 56 58 99 40 33 29 90 40 6등급 39 38 83 23 19 17 80 23 7등급 19 20 68 11 12 13 77 11 8등급 13 12 62 4 9 8 73 3 2021학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답 202..

2020. 9. 17. 10:27

Joy Of Math/생각넓히기

피타고라스의 정리 증명

■ 피타고라스의 정리 직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. 즉, 직각삼각형 ABC에서 직각을 낀 두 변의 길이를 각각 a. b라 하고 , 빗변의 길이를 c라고 할 때 이 성립한다. 이 피타고라스 정리의 피타고라스 이후 많은 학자들이 연구하여 가능한 모든 방법을 찾아진 것으로 생가되며 그 방법의 수가 200개 이상이 있다고 한다. 많은 증명 중에서 몇 가지 증명법을 제시해 보고자 한다. 피타고라스 증명법 (01) 그림과 같이 직각삼각형 ABC에서 두 변 CA, CB를 연장하여 한 변의 길이가 a+b인 정사각형 CDFH를 그리면, 사각형 AEGB는 네 변의 길이가 모두 같다. 삼각형의 내각의 합은 이므로 ∠BAC +∠EAD=이므로 □AEGB는 정사각형이다. 정사각형 CDFH는 서로 합..

2020. 7. 30. 17:36

Joy Of Math/생각넓히기

피타고라스의 수

■ 피타고라스의 수 에 관한 방정식 을 만족시키는 정수의 쌍 를 ‘피타고라스의 수’라고 한다. 피타고라스의 수는 무수히 많이 존재한다는 것을 입체사영을 이용하여 보여보자. 실수 전체의 집합을 R, 중심이 원점인 단위원에서 한 점 N(0, 1)을 제외한 집합을 S라 하면 이라고 할 때, 다음과 같이 정의되는 사상 를 극사영이라고 부른다. 이때 단위원에서 제외한 점 N(0,1)로부터 S의 점 P(x, y)에 빛을 비추면 그 점의 그림자가 x축 위에 생긴다. x축 위에 있는 이 그림자의 좌표를 T(t, 0)이라고 할 때, 로 정의한다. 이때, 그림과 같은 두 개의 직각삼각형 △NQP, △NOT는 서로 닮은 도형이므로 닮은비에 의하여 가 성립한다. 이 식을 이용하여 극사영 를 수식으로 나타내면 다음과 같다. 단..

2020. 7. 30. 16:45

수학전국연합/고3 모의고사

2020년 고3 7월 전국연합 수학 가형, 나형 문제및 해설

2020년 고3 7월 전국연합 수학 가형, 나형 문제및 해설입니다. 이번 시험은 7월 22일(수)에 실시되었습니다. 7월 실시되었지만 재학생들은 기말고사가 가까이 다가와 전국연합보다는 정기시험에 더 관심이 많은 것 같습니다. 확정 등급 컷 등급 수학가형 수학나형 작년컷 원점수 표준점수 백분위 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 92 84 134 96 84 76 138 96 2등급 84 73 124 88 75 65 128 88 3등급 77 65 117 78 62 55 118 77 4등급 65 53 107 59 47 40 104 60 5등급 46 40 95 40 30 23 88 40 6등급 25 24 81 23 17 16 82 22 7등급 15 14 72 10 12 12 78 10 8등급 11 9 68 3..

2020. 7. 23. 09:51

수학자료실

2015 개정교육과정 수학과목 단원별 내용 소개

2015개정 교육과정 수학과목의 단원별 내용이 전체적으로 정리해 보았습니다. 가끔 어떤 내용이 있는지 궁금할 때가 있어서 생각난 김에 한번 정리했습니다. 공통과목 : 수학 ▶공통과목 : 수학 대단원 중단원 소단원 I. 다항식 1. 다항식의 연산 1. 다항식의 덧셈과 뺄셈 2. 다항식의 곱셈과 나눗셈 2. 나머지정리와 인수분해 1. 항등식 2. 나머지정리 3. 인수분해 II. 방정식과 부등식 1. 복소수와 이차방정식 1. 복소수와 그 연산 2. 이차방정식의 근과 판별식 3. 이차방정식의 근과 계수의 관계 2. 이차방정식과 이차함수 1. 이차방정식과 이차함수의 관계 2. 이차하수의 그래프와 직선의 위치관계 3. 이차함수의 최대, 최소 3. 여러가지 방정식 1. 삼차방정식과 사차방정식 2. 연립이차방정식 4...

2020. 7. 22. 10:59

수학전국연합/고3 모의고사

2021학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답(2020년)

2021학년도 6월 고3 대수능 모의평가 수학가형, 나형 문제및 정답과 해설입니다. 코로나19로 인하여 늦춰졌네요.. 실시는 2020년도 6월 18일(목) 시행한 모의평가 자료입니다. 확정등급 컷 등급 수학가형 수학나형 작년컷 원점수 표준점수 백분위 작년컷 원점수 표준점수 백분위 1등급 89 88 132 96 89 93 135 96 2등급 81 80 125 89 80 85 129 89 3등급 73 72 118 79 65 71 119 77 4등급 64 61 108 60 49 50 104 60 5등급 53 47 95 40 30 28 88 39 6등급 38 33 83 23 19 18 81 23 7등급 22 21 72 11 11 12 77 10 8등급 13 13 65 4 10 9 75 5 2021학년도 6월 고..

2020. 6. 18. 20:14

수학전국연합/고1 모의고사

2020년도 6월 고1 전국연합 수학영역 문제 및 정답

2020년도 6월 고1 전국연합 수학영역 문제 및 정답입니다. 코로나19 상황에서 6월 18일(목)에 실시 되었습니다. 확정등급 컷 등급 수학 원 표 백 1등급 80 141 96 2등급 65 126 89 3등급 53 114 77 4등급 43 104 60 5등급 33 94 40 6등급 22 83 22 7등급 16 77 12 8등급 11 72 4 2020년도 6월 고1 전국연합 수학영역 문제 및 정답 2019학년도 6월 고1 전국연합평가 수학 문제및 정답2018년 고1 6월 전국연합 수학 문제및 해설고1 6월 전국연합평가 수학문제및 풀이(2015년~2018년)

2020. 6. 18. 19:54