삼각형의 무게중심 구하기

삼각형의 무게중심

 

삼각형의 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분을 중선이라 한다.

삼각형의 세 중선의 교점이 무게중심이다.

무게중심의 성질 중 (1) 무게 중심은 중선을 2:1로 내분한다. (2) 중선으로 잘린 6개의 삼각형의 넓이가 모두 같다는 두 개의 성질이 있는데 이중 (1)의 성질을 많이 사용한다.

(1)무게중심은 중선을 2:1로 내분한다	(2) 6개의 삼각형의 넓이가 모두 같다.

 

좌표평면을 이용하면 도형의 성질을 증명할 때 증명하기 쉬운 경우가 많다.

삼각형의 각 꼭짓점을 좌표평면 위에 놓으면 무게중심의 좌표를 구할 수 있다.

세 점    를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 무게중심 G의 좌표를 구하여보자.

변 BC의 중점을 M ( )이라고 하면

무게중심 G(x,y)는 선분 AM을 2:1로 내분하는 점이므로

따라서 무게중심 G의 좌표는